НЕСФ 2010, Специална тема — Задача 2. Газова турбина

Национално есенно състезание по физика 2010, Специална тема · 5 ноември 2010 г. · 10 т.

Условие

На фиг. 2.1 е показано принципното устройство на газова турбина – двигател, който се използва при самолетите, в електростанциите и дори в някои модели спортни автомобили. На фиг. 2.2 е показан идеализиран термодинамичен цикъл на работата на газовата турбина (т. нар. цикъл на Брайтън). Компресорът поема атмосферен въздух с налягане $p_1 = 1.0{\times}10^{5}$ Pa и температура $T_1 = 300$ K и го свива адиабатно до налягане $p_2 = 1.0{\times}10^{6}$ Pa (процес 1–2), след което въздухът попада в горивната камера. Там той се загрява от изгарящото гориво и се разширява при практически постоянно налягане (2–3). Масата на впръсканото гориво и на продуктите от неговото изгаряне е много по-малка от масата на постъпващия въздух. След това въздухът попада върху лопатките на турбината, като до отделянето му в атмосферата налягането му намалява адиабатно до $p_1 = 1.0{\times}10^{5}$ Pa (3–4). Отделеният в атмосферата горещ въздух се охлажда при постоянно налягане до температурата на околния въздух (4–1).

А) В коя точка от цикъла температурата на въздуха е максимална? Дайте обосновка на отговора си. [1 т.]

Б) Без да анализирате детайлно отделните процеси от работния цикъл, получете оценка отгоре за коефициента $\eta$ на полезно действие на двигателя. Приемете, че въздухът в горивната камера се загрява до максимална температура $T_{max} = 1000$ K. [1 т.]

В) Получете точен израз за $\eta$ чрез коефициента на компресия $k = p_2/p_1$ и показателя на адиабатата $\gamma$ на въздуха. Пресметнете $\eta$, като приемете, че въздухът е съставен само от двуатомни молекули. [4 т.]

Г) На практика горещият въздух се отделя в атмосферата с налягане $p_m$, което е по-голямо от външното атмосферно налягане $p_1$. Адиабатното разширение на въздуха продължава в атмосферата, като при това въздухът не извършва полезна работа. Пресметнете числено КПД $\eta'$ на турбината в този случай при $p_m = 2.0{\times}10^{5}$ Pa. [4 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2010_STproblems.pdf · официални решения: esenni_2010_STsolutions.pdf