Съдържание

НЕСФ 2018, 10. клас — Задача 1. Електрически измервания

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2018

Национално есенно състезание по физика 2018, тема за 10. клас (четвърта възрастова група) · 1 ноември 2018 г. · 10 т.

Условие

Дадена е електрическа схема, съдържаща три резистора с неизвестни съпротивления $R_1$ , $R_2$ и $R_3$ , един резистор с известно съпротивление $R_4 = 1000$ Ω, един прекъсвач $K$ , амперметър, волтметър и батерия с електродвижещо напрежение $E = 9{,}00$ V. Батерията и измерителните прибори са идеални. Нека бележим отворен превключвател с “0”, а затворен – с „1“. Когато прекъсвачът е отворен, волтметърът измерва напрежение $U_{V0} = 6{,}00$ V, а амперметърът – ток $I_{A0} = 1{,}00$ mA. Когато прекъсвачът се затвори, волтметърът измерва напрежение $U_{V1} = 3{,}00$ V. Получете формули и от направените измервания изчислете:

Схема на верига: $R_1$ и прекъсвачът $K$ последователно с $R_3$ в горния клон, амперметър във вертикалния клон, $R_2$ и $R_4$ в средния клон, волтметър към долния десен възел и батерия $E$ в долния клон. — Електрическата схема с резисторите $R_1$ – $R_4$ , прекъсвача $K$ , амперметъра, волтметъра и батерията с ЕДН $E$ .

а) съпротивлението на резистора $R_1$ ; [2 т.]

б) съпротивлението на резистора $R_2$ ; [2 т.]

в) измерения ток $I_{A1}$ от амперметъра при затворен прекъсвач; [3 т.]

г) съпротивлението на резистора $R_3$ . [3 т.]

Отговори

Решение

(при вярно получени, но по друг начин, отговори ученикът получава пълния брой точки за подусловие)

а) Тъй като амперметърът е идеален, неговото съпротивление е пренебрежимо (т.е. 0) и съответно напрежението на двата му края също е нула. [0.2 т.] При отворен прекъсвач напрежението върху резистора $R_1$ е $U_{10} = E - U_{V0}$ , [0.5 т.] а токът през него е равен на тока през амперметъра: $I_{10} = I_{A0}$ . [0.3 т.] Следователно съпротивлението му е $R_1 = \frac{U_{10}}{I_{10}} = \frac{E-U_{V0}}{I_{A0}} =$ [0.5 т.] $\frac{9{,}00\ \mathrm{V}-6{,}00\ \mathrm{V}}{1{,}00{\cdot}10^{-3}\ \mathrm{A}} = 3000\ \Omega$ . [0.5 т.]

б) Напрежението $U_{20}$ върху резистора $R_2$ е равно на $U_{10}$ . [0.2 т.] Токът през резистора $R_2$ е равен на разликата на токовете през резисторите $R_4$ и $R_1$ , $I_{20} = I_{40} - I_{10}$ . [0.5 т.] Токът $I_{40}$ през резистора $R_4$ е $I_{40} = \frac{U_{V0}}{R_4}$ . [0.3 т.] Тогава $R_2 = \frac{U_{20}}{I_{20}} = \frac{E-U_{V0}}{\frac{U_{V0}}{R_4}-I_{A0}} =$ [0.5 т.] $\frac{9{,}00\,\mathrm{V}-6{,}00\,\mathrm{V}}{\frac{6{,}00\,\mathrm{V}}{1000\,\Omega}-1{,}00{\cdot}10^{-3}\,\mathrm{A}} = 600\ \Omega$ . [0.5 т.]

в) При затворен прекъсвач, измереният ток $I_{A1}$ от амперметъра е равен на разликата на токовете, течащи през резисторите $R_4$ и $R_2$ : $I_{A1} = I_{41} - I_{21}$ . [0.5 т.] Тези токове могат да се определят от напреженията върху резисторите $R_4$ и $R_2$ : $I_{41} = \frac{U_{V1}}{R_4}$ [0.5 т.], $I_{21} = \frac{E-U_{V1}}{R_2}$ . [0.5 т.] Следователно $I_{A1} = \frac{U_{V1}}{R_4} - \frac{E-U_{V1}}{R_2} =$ [0.5 т.] $\frac{3{,}00\,\mathrm{V}}{1000\,\Omega} - \frac{9{,}00\,\mathrm{V}-3{,}00\,\mathrm{V}}{600\,\Omega} = -7{,}00$ mA [0.5 т.] (Сега токът през амперметъра тече в обратна посока [0.5 т.]).

г) Токът през резистора $R_3$ е равен на разликата на токовете, течащи през резистора $R_1$ и амперметъра, $I_{31} = I_{11} - I_{A1}$ . [0.5 т.] Напрежението върху резистора $R_3$ е равно на напрежението върху волтметъра, $U_{31} = U_{V1}$ . [0.5 т.] Токът $I_{11}$ през резистора $R_1$ е $I_{11} = \frac{E-U_{V1}}{R_1}$ . [0.5 т.] Следователно $R_3 = \frac{U_{31}}{I_{31}} = \frac{U_{V1}}{I_{11}-I_{A1}} = \frac{U_{V1}}{\frac{E-U_{V1}}{R_1}-I_{A1}} =$ [0.5 т.] $\frac{3{,}00\,\mathrm{V}}{\frac{9{,}00\,\mathrm{V}-3{,}00\,\mathrm{V}}{3000\,\Omega}-(-7{,}00{\cdot}10^{-3}\,\mathrm{A})} = \frac{1000}{3}\ \Omega \approx 333\ \Omega$ . [1.0 т.]

Оригинал в Архива: esenni_2018_10problems.pdf · официални решения: esenni_2018_10solutions.pdf