НЕСФ 2022, 10. клас — Задача 1. Трупчета на нишка

Национално есенно състезание по физика, 11 – 13 ноември 2022 г., Сливен — Тема за IV състезателна група (10. клас) · 11 ноември 2022 г. · 10 т.

Условие

Две трупчета (с неизвестни маси $m_1$ и $m_2$) са свързани с безмасова неразтеглива нишка, както е показано на фигурата вляво. Трупчетата са едно върху друго, като коефициентът на триене между трупчетата и между долното трупче и хоризонталната повърхност е един и същ $k$ (неизвестен). Нишката е прекарана през неподвижно окачена безмасова макара. Може да използвате, че земното ускорение е $g \approx 10\ \mathrm{m/s^2}$. Съпротивлението на въздуха да се пренебрегне.

а) Дадено е, че ако дърпаме горното трупче надясно със сила $F$, то силата на опън $T_{\mathrm{г}}$ на нишката е двойно по-голяма от силата на опън $T_{\mathrm{д}}$ на нишката, когато дърпаме долното трупче надясно със същата сила $F$, т.е. $T_{\mathrm{г}} = 2T_{\mathrm{д}}$. В двата случая трупчетата се движат спрямо макарата с едно и също по големина ускорение $a$. Изразете силата $F$ и големината на ускорението $a$ на трупчетата чрез масите $m_1$ и $m_2$, коефициента на триене $k$ и земното ускорение $g$. [4,5 т.]

б) Нека първоначално дърпаме горното трупче със силата $F$ от предното подусловие. В даден момент силата на дърпане спада до силата $F_{\mathrm{р}}$, при която системата се движи равномерно. В този момент силата на опън на нишката намалява три пъти. Намерете отношението $m_2/m_1$ на масите на трупчетата. [2 т.]

в) Докато системата се движи равномерно по начина, описан в предното подусловие, нишката е прерязана и горното трупче започва да се движи спрямо макарата с ускорение $a' = 4\ \mathrm{m/s^2}$. Определете коефициента на триене $k$. На колко е равно ускорението $a$ от първото подусловие? [2,5 т.]

г) Ако масата на долното трупче е $m_1 = 1\ \mathrm{kg}$, пресметнете стойностите на силите $F$ и $F_{\mathrm{р}}$ от предните подусловия. [1 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2023_10problems.pdf · официални решения: esenni_2023_10solutions.pdf