НЕСФ 2024, 9. клас — Задача 1. Оптимизация на доставки

Есенно национално състезание по физика, гр. Бургас — тема за IX клас (трета възрастова група) · 10 т.

Условие

Глюкозо-фруктозният сироп е важен продукт за хранителната индустрия. Близо до брега на река се намира завод за хранителната добавка. С цел по-бърз превоз на продукцията към другата страна на реката е построен въжен мост, по който по въжета във всяка посока се движат по две колони вагонетки. Пълните със сироп вагонетки се движат от единия бряг на реката до другия и се връщат празни. Разстоянието между вагонетките на всяко въже е $L = 50$ m. Вагонетките се движат със скорост $u_1 = 3$ m/s, обемът на всяка е $V_1 = 1,5$ m$^3$. Заводът се намира на разстояние $l = 2$ km от товарната станция на въжения мост. Камиони-цистерни извършват непрекъснати курсове от завода до товарната станция на моста, като се движат със средна скорост $u_2 = 27$ km/h. Товарният обем на цистерните е $V_2 = 5$ m$^3$.

А) Изразете обема сироп $Q_1$, пренесен за единица време по въжената станция, чрез $V_1$, $L$, $u_1$ [1,5 т.]

Б) Изразете обема сироп $Q_2$, доставен за единица време от камионите, чрез $V_2$, $S$, $u_2$ ($S$ е разстоянието между пътуващите камиони) [1,5 т.]

В) Определете минималния брой $N$ необходими камиони-цистерни, така че въжената станция да не се налага да спира. Да се пренебрегне времето за товарене и разтоварване на сиропа от камионите-цистерни и вагонетките. [4,5 т.]

Г) Често пъти сиропът се добавя към пчелен мед. Разполагате с два еднакви съда, единият е пълен с пчелен мед, а другият със същия обем глюкозо-фруктозен сироп. От съда със сиропа се загребва един черпак и се изсипва в съда с мед. Разбърква се добре. След това от получената смес се загребва един черпак (същия обем) и се изсипва обратно в съда със сиропа.

Определете кой обем е по-голям – на меда в съда със сироп или на сиропа в съда с мед. [2,5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 9_202411_burhas_9_petkov_zad.pdf · официални решения: 9_202411_burhas_9_petkov_resh.pdf