IAO 1998, Практически тур — Задача 1. Маси на компонентите на Капела
III Международна олимпиада по астрономия — Практически кръг · 20 октомври 1998 г.
Място на провеждане
Нижний Архиз, Русия
Условие
Шест-метровият телескоп на Специалната астрофизическа обсерватория (САО) е един от малкото телескопи, с които се провеждат спекл-интерферометрични наблюдения на тесни визуално двойни системи от звезди. Целта на наблюденията е прякото измерване на масите на звездите. Предлагаме ви, като използувате наш наблюдателен материал, да оцените масите на компонентите на Капела.
Капела ( Aur) е много тясна визуално двойна система. На фигурата е дадена относителната орбита на компонентата В, получена по многогодишни наблюдения от различни обсерватории, включително и в САО. Положението на компонентата А е отбелязано с кръстче и е съединено с права линия с точката на периастъра. Дават се също кривите на изменение на лъчевите скорости на двете компоненти. Паралаксът на Капела е . Периодът на орбитално движение на компонентите е .
Разгледайте пространствен модел на системата, при който се отчитат ексцентрицитетът на орбитите и наклонът на тяхната равнина към зрителния лъч. Като използвате 3-тия закон на Кеплер, оценете масите на компонентите. Разгледайте възможните източници на грешки при вашата оценка.
Решение
Българско архивно решение — сп. „Андромеда“
Задача 1. Маси на компонентите на Капела
Ако масите на компонентите са дадени в слънчеви маси, разстоянието между компонентите в астрономически единици, и периодът в години:
където , и са показани на фигурата.
Орбитите могат да се считат за кръгови. Това е показано чрез централната позиция на кръста и чрез синусовата форма на кривите на радиалните скорости.
Следователно:
Източник на българските решения
Българските решения са отпечатани в сп. „Андромеда“, стр. 31, под „МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА — РЕШЕНИЯ - САО, РУСИЯ“. В архива PDF-ът е поставен при националния IV кръг; предходната стр. 30 съдържа различни национални теоретични решения. Подбраните блокове съответстват на тези IAO задачи. На страницата няма посочен автор или обозначение на официална схема за оценяване; решенията са приложени с тази архивна атрибуция, без добавени толеранси или изведени от нас отговори.
Разлики и нотация в решенията
В условието за Капела се изисква да се отчетат ексцентрицитетът и наклонът на орбитите; българското решение допуска кръгови орбити. Двете твърдения са запазени. Индексът при масата в българските резултати изглежда като кирилско „з“ и е предаден като Mз; предходният текст говори за слънчеви маси, а английският лист за галактиката използва слънчевия знак. В българската и английската формула за галактиката наклонените черти и последващите множители са запазени в печатния линеен ред, без да се добавят скоби или да се променя физическият резултат. practsol.jpg е отделен английски лист с отпечатани IAO/Euro-Asian Astronomical Society и дата 20–27.10.1998; текстът и ръкописните му построения са запазени.
Надпис на спектъра
В основната фигура линията при 6563 е надписана H₂; и българското решение, и английският лист назовават линията Hα. Различието е в източниците и е запазено в текста и оригиналните изрезки. Последната отметка на фазовата ос при Капела е отпечатана „0.0“ след „0.8“; оригиналната фигура е запазена без редакция.
Оригинал в Архива: bgobspract.jpg · решение от архива: solutions.pdf · допълнителни данни: bgtheo.jpg · допълнителни данни: bg_olymp_3.jpg · допълнителни данни: practsol.jpg