Съдържание

IAO 1998, Практически тур — Задача 2. Маса на галактика

Оригинал на условието (изображение)Съобщи за грешка

Всички материали от IAO 1998

III Международна олимпиада по астрономия — Практически кръг · 20 октомври 1998 г.

Място на провеждане

Нижний Архиз, Русия

Условие

Спиралните галактики, които виждаме обърнати ребром към нас, са удобни за определяне на техните маси. Каталог на такива галактики е съставен от И. Д. Караченцев и негови сътрудници и е извършена масова спектроскопия на галактиките. На фигурата е даден спектърът на една от тях — FGC 1908 в Дракон. Той е получен на 4.03.1997 г. с помощта на спектрограф, разположен в главния фокус на 6-метровия телескоп на САО. Процепът на спектрографа, както става ясно от фигурата, е бил насочен по направление на голямата ос на галактиката. Вертикалните прави, пресичащи спектъра, са получени в резултат от светлинните емисии на нощното небе. Останалите емисии са получени от галактиката. Посочени са техните лабораторни дължини на вълните. При определяне на масата на галактиката в САО е била използвана стойност на константата на Хъбъл $H=74\ \mathrm{km/s.Mpc}$ .

Предлагаме ви да повторите оценката на масата на галактиката. Ще напомним, че $1\ \mathrm{pc}=3.09\times10^{18}\ \mathrm{cm}$ , масата на Слънцето е $M=2\times10^{33}\ \mathrm g$ , а гравитационната константа е $G=6.67\times10^{-8}\ \mathrm{dyn.cm^2/g^2}$ .

Обяснете защо двумерния спектър на галактиката изглежда именно така.

Оценете масата на FGC 1908 и я сравнете с масата на нашата Галактика.

Разгледайте възможните източници на грешки при вашата оценка.

Оригинален двумерен спектър на FGC1908 и направлението на процепа.

Решение

Българско архивно решение — сп. „Андромеда“

Задача 2. Маса на галактика

Фигурите показват, че за точката върху галактичната периферия е валидно:

m.V_r^2/R_g=G.m.M_g/R_g^2,\quad M_g=V_r^2.R_g/G,

V_r=c.\Delta\lambda_1/\lambda_0.2,\quad R_g=d.20''/2.10^5,\quad d=V_{rg}/H\ \text{и}\ V_{rg}=c.\Delta\lambda_2/\lambda_0.

Линията $H\alpha$ с $\lambda_0=6563A$ е избрана за измервания, тъй като е най-широка и следователно тя определя най-общо масата на галактиката. Знае се, че $M_g\sim10^{10}M_{\text{з}}$ .

Следователно, тя е по-малка от нашата Галактика и по размери и по маса.

Английски лист от архива IAO — practsol.jpg

Task 2 Galaxy

The explaining figures show that for the point on the galaxy periphery we have:

m\cdot V_R^2/R_g=G\cdot m\cdot M_g/R_g^2\quad\longrightarrow\quad M_g=V_R^2\cdot R_g/G,

where

V_R=c\cdot\Delta\lambda_1/\lambda_0\cdot2,\quad R_g=d\cdot20''/2\cdot10^5,\quad d=V_{rG}/H,

and

V_{rG}=c\cdot\Delta\lambda_2/\lambda_0.

The $H_\alpha$ line with $\lambda_0=6563\ \text{Å}$ is selected for measurements as the most extended and therefore it fixes the significant part of the galaxy mass. $M_g\sim10^{10}M_\odot$ , i.e. it is less than our Galaxy both by the size and by the mass.

Архивен спектър с ръкописни построения за скоростите, радиуса и доплеровото отместване.

Източник на българските решения

Българските решения са отпечатани в сп. „Андромеда“, стр. 31, под „МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА — РЕШЕНИЯ - САО, РУСИЯ“. В архива PDF-ът е поставен при националния IV кръг; предходната стр. 30 съдържа различни национални теоретични решения. Подбраните блокове съответстват на тези IAO задачи. На страницата няма посочен автор или обозначение на официална схема за оценяване; решенията са приложени с тази архивна атрибуция, без добавени толеранси или изведени от нас отговори.

Разлики и нотация в решенията

В условието за Капела се изисква да се отчетат ексцентрицитетът и наклонът на орбитите; българското решение допуска кръгови орбити. Двете твърдения са запазени. Индексът при масата в българските резултати изглежда като кирилско „з“ и е предаден като Mз; предходният текст говори за слънчеви маси, а английският лист за галактиката използва слънчевия знак. В българската и английската формула за галактиката наклонените черти и последващите множители са запазени в печатния линеен ред, без да се добавят скоби или да се променя физическият резултат. practsol.jpg е отделен английски лист с отпечатани IAO/Euro-Asian Astronomical Society и дата 20–27.10.1998; текстът и ръкописните му построения са запазени.

Надпис на спектъра

В основната фигура линията при 6563 е надписана H₂; и българското решение, и английският лист назовават линията Hα. Различието е в източниците и е запазено в текста и оригиналните изрезки. Последната отметка на фазовата ос при Капела е отпечатана „0.0“ след „0.8“; оригиналната фигура е запазена без редакция.

Оригинал в Архива: bgobspract.jpg · решение от архива: solutions.pdf · допълнителни данни: bgtheo.jpg · допълнителни данни: bg_olymp_3.jpg · допълнителни данни: practsol.jpg