IAO 1998, Теория · 16–18 години — Задача 4
III Международна олимпиада по астрономия — Теоретичен кръг — възрастова група 16–18 години · 20 октомври 1998 г.
Място на провеждане
Нижний Архиз, Русия
Условие
Изкуствен спътник на Земята се движи със скорост по кръгова орбита в равнината на екватора, в същата посока, в която се върти Земята. През какъв период от време спътникът ще минава през зенита за един пункт, намиращ се на екватора?
Решение
Вторият принцип на Нютон дава:
където е масата на спътника, е масата на Земята, — радиусът на спътниковата орбита, а е гравитационната константа. Ако вземем под внимание, че , където е земното ускорение, а — радиусът на Земята, то за периодът на спътника получаваме:
Търсеният период се определя от уравнението:
Окончателно
Бележка за източника
Задачи 5 и 6 препращат към същите задачи за възрастовата група 14–16 години; текстът и общото решение са включени за удобство. В отпечатаната формула (12) знаменателят е P₀+P, въпреки разликата във формула (11) и числения резултат 139 min. Формулата не е поправяна. Решението на задача 2 употребява „пропорционална“ за звездната величина и осветеността; запазен е оригиналният текст.
Бележка за източника
В общото решение на задача 5 са отпечатани R₀ и R; в общото решение на задача 6 последният ред разменя m и m₀. Тези означения са запазени.
Оригинал в Архива: bgtheo.jpg · допълнителни данни: bg_olymp_1.jpg · допълнителни данни: bg_olymp_2.jpg · допълнителни данни: bg_olymp_3.jpg