IAO 2001, Теория, Група α — Задача 4
2001 - теоретичен тур:
Внимание: Бележка към темата
Българският вариант е запазен; възстановени са пълните руски официални решения за общите задачи 1–4 и задачи 5–6 от група A. Последните задачи за група B са различни и не са приписани на тази страница.
Групи в оригинала
Руският лист означава задачи 1–3 като Group AB и 4–6 като Group A. Общият ключ съдържа също различните задачи B5–B6; те са прочетени за проверка на принадлежността, но не заменят българските A5–A6. VI IAO, Научный, Крим, 26.09–03.10.2001.
Условие
а) В каква конфигурация (конфигурации) лъчевата скорост на Венера е минимална по абсолютна стойност при наблюдение от Земята?
б) В каква конфигурация (конфигурации) лъчевата скорост на Венера достига екстремум (минимум или максимум) при наблюдение от Земята?
Пресметнете тези минимални и екстремални стойности, като знате, че орбиталната скорост на Земята е 30км/с, а на Венера е 35км/с.
Разстоянието от Венера до Слънцето е 0,72AU. Орбитите на двете планети считайте за кръгови и лежащи в една равнина.
Отговори
- Нула при двете съединения; km/s при максималните елонгации.
Решение
Официальные решения на русском языке.
Будем решать задачу, находясь в системе отсчёта, связанной с отрезком Солнце–Земля. В этой системе Солнце и Земля неподвижны, а Венера обращается с угловой скоростью .
Т.о.:
а) Минимальная скорость равна нулю (во времена нижнего и верхнего соединений).
б) Во время максимальных элонгаций. Величины экстремумов скорости есть ± значение модуля орбитальной скорости Венеры в используемой системе отсчёта:
(В решении для группы B необходимо сначала найти, что орбитальная скорость Земли составляет:
Венеры:
)
Бележка за източника: в последния ред скоростта на Венера е означена с ; означението и отпечатаното 0.7 са запазени, въпреки 0.72 в условието. Данните за тези скорости вече са дадени в българското условие за група A.
Оригинал в Архива: bgalphatheo.txt · официални решения: theosol2.jpg · допълнителни данни: theosol2.jpg · допълнителни данни: theosol3.jpg · допълнителни данни: alphatheo.jpg · допълнителни данни: betatheo.jpg