IAO 2001, Теория, Група α — Задача 4. Group A
Задачи теоретического тура — Group A · 26 септември 2001 г.
Примечание к источнику
В решении 2 две формулы напечатаны как необработанные команды LaTeX; здесь они оформлены математически с сохранением чисел. В решении 4 скорость Венеры в последней строке обозначена V_E, как и в источнике.
Условие
а) В какой конфигурации (конфигурациях) лучевая скорость Венеры минимальна при наблюдениях с Земли?
б) В какой конфигурации (конфигурациях) лучевая скорость Венеры достигает экстремума (экстремумов) при наблюдениях с Земли.
Вычислите эти минимальные и экстремальные значения, учитывая, что орбитальная скорость Земли составляет 30 км/с, Венеры — 35 км/с. Расстояние от Солнца до Венеры составляет 0,72 а.е. Орбиты планет можно считать круговыми и лежащими в одной плоскости.
Решение
Будем решать задачу, находясь в системе отсчёта, связанной с отрезком Солнце–Земля. В этой системе Солнце и Земля неподвижны, а Венера обращается с угловой скоростью .
Т.о.:
a) Минимальная скорость равна нулю (во времена нижнего и верхнего соединений).
b) Во времена максимальных элонгаций. Величины экстремумов скорости есть значение модуля орбитальной скорости Венеры в используемой системе отсчёта:
(В решении для группы B необходимо сначала найти, что орбитальная скорость Земли составляет
Венеры — .)
Оригинал в Архива: alphatheo.jpg · допълнителни данни: theosol1.jpg · допълнителни данни: theosol2.jpg · допълнителни данни: theosol3.jpg