IAO 2005, Теория, практически тур и наблюдения — Задача 10. αβ7. Рефракция.

X Международная астрономическая олимпиада · X International Astronomy Olympiad · 25.X. – 2.XI.2005 · Beijing, China · Китай, Пекин · 25 октомври 2005 г. · 10 т.

Внимание: Бележка към темата

This photographed English/Russian mixed-round booklet includes nine distinct theory tasks with native solution sketches, practical αβ7 and β8 without keys, and three bilingual observational tasks without keys. The α practical task 8, planetary data table, observational sky map and refraction drawing grid referenced in the source are absent. The Sun sketch provides only methods and no calculated distance or magnitude. Jury-result companions print 8 points per theory task, 10 per practical task and 20 for the observational round together, with 88 per cohort; those two cohort totals are not a total for this combined 14-task edition. The 12-minute allowance applies only to all observational jobs. Printed source errors are preserved: the Andromeda sketch uses exp(17.1/5)=2630; the α5 magnitude-difference sign is positive; β4 switches to Δα in one sentence; β5 refers to α2; the refraction formula prints 273°; the planetary-nebula question describes an explosion. Native diagram lines and spectrum peaks are faint in the original photograph.

Theoretical round. Problems to solve · General note

Groups α β

General note. Maybe not all problems have correct questions. Some questions (maybe the main question of the problem, maybe one of the subquestions) may have no real sense. In this case you have to write in your answer (in English or Russian): «situation is impossible - ситуация невозможна». Of course, this answer has to be explained numerically or logically.

При решении каждой задачи можно использовать данные прилагаемой “Таблицы данных о планетах”

Data from the “Table of planetary data” may be used for solving every problem.

Theoretical round. Sketches for solutions · Тезисы решений задач теоретического тура

Русский · English

Условие

Зенитное расстояние (ZZ) определяется как угол между направлениями на астрономический объект и на зенит наблюдателя (Z=0∘Z=0^{\circ} для объекта в зените и Z=90∘Z=90^{\circ} для объекта на горизонте). Из-за атмосферной рефракции видимое (измеряемое) зенитное расстояние (ZmZ_m) меньше, чем истинное (ZtZ_t), на величину RR (в секундах дуги). Данные приведённой ниже таблицы могут быть использованы при наблюдениях на уровне моря при температуре 10∘10^{\circ}.

ZmZ_mRZmZ_mRZmZ_mRZmZ_mR
0°0″50°70″82°394″87°863″
10°10″60°101″83°444″88°1103″
20°21″70°159″84°509″89°1481″
30°34″80°319″85°593″89°31′1760″
40°49″81°353″86°706″90°2123″

Для зенитных расстояний ZmZ_m меньше, чем некоторое значение ZFZ_F, приближённая формула для вычислений:

R=60,25′′⋅(B/760)⋅(273∘/(273∘+t∘))⋅tan⁡Zm(1),R=60{,}25''\cdot(B/760)\cdot(273^{\circ}/(273^{\circ}+t^{\circ}))\cdot\tan Z_m\qquad(1),

где BB – атмосферное давление в мм ртутного столба, t∘t^{\circ} – температура в °C.

7.1. Найдите диапазон значений ZmZ_m, в котором можно использовать формулу (1) с точностью 1′′1'', т.е. найдите ZFZ_F.

7.2. Найдите широту места наблюдения с точностью 0,1′0{,}1', если в то время, когда в июне Солнце наиболее высоко поднимается в небе, его наблюдаемое зенитное расстояние равно 16∘34,4′16^{\circ}34{,}4'. (Для заданной точности ε=23∘26,4′\varepsilon=23^{\circ}26{,}4').

7.3. Вычислите (с точностью 0,1′0{,}1') истинное зенитное расстояние ZtZ_t для центра Солнца в тот момент, когда при заходе весь диск Солнца только что скрылся на горизонте (t=10 ∘Ct=10\,{}^{\circ}\mathrm C).

7.4. Используя приведённую выше информацию, сделайте необходимые вычисления и нарисуйте видимую форму Солнца в тот момент, когда мы видим, что его нижний край только что коснулся горизонта. 1 клеточка в сетке соответствует 2′2'. Пометьте, какие данные и метод вычислений Вы использовали при решении.

Считать, что при отсутствии атмосферной рефракции угловой диаметр Солнца равен 32,0′32{,}0'.

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива няма официално решение на тази задача.

Observational round. Problems · Задачи наблюдательного тура · Groups α, β

English

Maximum total time for all jobs is 12 minutes.

Русский

Максимальное время выполнения задания – 12 минут.

Теми и трудност

Оценена трудност: 4/5.

Небесна сфера и сферична астрономия · Атмосферни ефекти · Небесни координати · Сезони и път на Слънцето

Предпоставки: Гимназиална подготовка, Разширена олимпиадна подготовка

Оригинал в Архива: iao2005.pdf · официални решения: iao2005.pdf