Съдържание

IAO 2007, Практически тур, Група β — Задача 7. Лучевая скорость.

Оригинал на условието (изображение)Съобщи за грешка

Всички материали от IAO 2007

Задачи практического тура · 29 септември 2007 г.

Note for jury and team leaders

Note for jury and team leaders. The proposed sketches are not full; the team leaders have to give more detailed explanations for students. But the correct solutions in the students’ papers (enough for 10pts) may be shorter.

Source annotations

The supernova key prints H=71km/s and Vr≈180000km, with incomplete units, and its second line gives Vr=180000=0.6c. These printed expressions are retained.

Язык решений

В архиве предоставлены английские официальные эскизы решений; они сохранены на языке оригинала.

Literal source distance unit

The supplied beta practical key prints r=800kpc in step6, then uses 100pc and 700pc in steps8–9. These inconsistent printed units are retained without scientific correction.

Условие

Вообразите цефеиду, положение которой на небе приходится на границу созвездий Sgr и Sct. Среднее значение её видимой звёздной величины равно $6,2^{\mathrm m}$ . Спектроскопические наблюдения в линии Hα (лабораторная длина волны $\lambda=6562.8$ Å) этой цефеиды были проведены в течение 16 последовательных ночей во второй половине сентября. Журнал наблюдений приведен в Таблице. Постройте такой график, основываясь на данных приведенных в Таблице, который бы позволил вам определить некоторые важные характеристики этой цефеиды и ответить на вопрос: могла ли эта цефеида наблюдаться на небе первыми людьми на Земле (около 2 миллионов лет назад)? (Ответ нужно написать по-английски: Yes или No.) Какой была её видимая звёздная величина в то время?

Дополнительная информация. Используйте зависимость, показанную на приложенном внизу графике (эта зависимость применяется для цефеид – пульсирующих звёзд).

Рекомендации: межзвёздным поглощением, вращением Земли вокруг оси и возможным изменением среднего значения светимости цефеиды за 2 млн. лет можно пренебречь.

Момент наблюдений (в долях суток)	Наблюдаемая длина волны, Å
0.9	6565,1
1.8	6565,1
2.9	6564,6
3.9	6564,4
4.9	6564,9
5.8	6565,1
6.8	6564,8
7.8	6564,5
8.8	6564,5
8.9	6564,6
9.8	6565,0
10.8	6565,0
11.9	6564,6
12.8	6564,4
13.8	6564,4
14.8	6564,7
15.9	6565,1

Решение

Use the data from table to transform redshift H alpha wavelength to the radial velocities $V_r$ of Cepheid relatively to the Earth (rotation of the Earth can be neglected). Remember that laboratory wavelength of Hα is 6562.8 Å.
Take into account that:

Our target Cepheid is situated very close to the ecliptic (border of constellations Sct and Sgr);
Observation were made in September near equinox.

Therefore obtained $V_r$ include the term $V_e=30$ km/s (where $V_e$ is orbital speed of the Earth)

Plot the data on heliocentric radial velocity $(V_r-V_e)$ versus time, taking into account that $V_e$ is the roughly the same for 16 days of observations.
Determine approximately pulsational period of Cepheid from the plot ( $P=5$ d).
Use the given plot $M_v-\log P$ to determine the mean absolute magnitude of Cepheid ( $M_v=-3^{\mathrm m}.3$ ).
Determine the heliocentric distance of Cepheid using the known formula $m-M_v=5\log r-5$ (interstellar absorption is ignored). With a given apparent magnitude $m=6^{\mathrm m}.2$ one gets $r=800$ kpc.
Use the plot $(V_r-V_e)$ versus time to find approximate heliocentric radial velocity of the center of mass of pulsating star (i.e. velocity of its space motion relatively to the Sun)

We roughly estimate the mean heliocentric velocity to be = 60 km/s. We conclude that our Cepheid recedes from the Sun

During 2 million years ( $2*10^6$ y) the star passed with such a velocity the distance:

d\approx2*10^6*3*10^7*6*10^6\ \mathrm{cm}\approx3.6*10^{20}\ \mathrm{cm}\approx100\ \mathrm{pc}.

Here $3*10^7$ is the number of seconds in one year.

2 million years ago our star was 100 pc closer to the sun than now, thus, its distance was at that time 700 pc. With such a distance its apparent magnitude was:

m=M_v+5*\log r-5=-3.3+5*\log700-5\approx5.9

Here we neglected again the interstellar absorption and possible variations of the absolute magnitude of our cepheid during considered time interval. Thus, we conclude that 2 million year ago the star could be seen.

Оригинал в Архива: betapract.jpg · официални решения: practsol3.jpg · допълнителни данни: practsol3.jpg · допълнителни данни: practsol1.jpg