Съдържание

IAO 2011, Практически тур, Група β — Задача 6. Planetary nebula.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от IAO 2011

XVI International Astronomy Olympiad. Practical round. Problems to solve · 22 септември 2011 г.

Внимание: Бележка към темата

The p7 grading allocations printed in the shared key sum to 80%; the remaining 20% is not specified. The key also prints an unparenthesized flux-ratio expression; the source expression and stated radius ratio are both retained. The English p6 question identifies NGC 5643, but its Russian key identifies NGC 6543. Printed light-speed scale and radial-velocity subscript inconsistencies in the key are retained and marked.

Условие

The table provides the results of the measurements of the wavelength of the spectral line of hydrogen with $\lambda_0 = 6562{,}81$ Ǻ (Hα) of the planetary nebula NGC 5643 (points shown in the picture on separate sheet). Draw a graph that shows the dependence of the radial velocity of the points on the declination $\delta$ . Draw a diagram showing the direction in which each point is moving. Assuming that the extreme points in the table correspond to the boundary of the nebula, calculate the motion velocity (the velocity at which the nebula as a whole approaches or recedes) and the velocity of the nebula expansion.

$\delta$	+66° 34′	+66° 35′	+66° 36′	+66° 37′	+66° 38′	+66° 39′	+66° 40′
λ, Ǻ	6563,17	6562,80	6562,68	6562,40	6562,65	6562,77	6563,16

Colour photograph of the planetary nebula (Cat's Eye) on a black background; seven small white squares mark the measured points along a line running from the left edge through the central star to the upper right.

Отговори

Решение

2. Планетарная туманность

Colour photograph of the Cat's Eye planetary nebula; seven measured points are marked by small white squares along a line running from the left through the central star to the upper right.

2 Планетарная туманность

В таблице даны значения измерений длин волн спектральной линии водорода $\lambda_0 = 6562{,}81$ Ǻ (Hα) планетарной туманности NGC 6543 (точки показаны на рисунке). Постройте график зависимости радиальной скорости движения данных точек от координаты по склонению. Нарисуйте схему, показывающую, в каком направлении движется каждая точка. Считая, что крайние точки на таблице соответствуют границе туманности, определите скорость собственного движения (с какой скоростью приближается или удаляется вся туманность в целом) и скорость расширения туманности.

δ	+66° 34′	+66° 35′	+66° 36′	+66° 37′	+66° 38′	+66° 39′	+66° 40′
λ, Ǻ	6563,17	6562,80	6562,68	6562,40	6562,65	6562,77	6563,16

Решение: эффект Доплера

Изменение длины волны из за эффекта Доплера дается формулой

\lambda = \lambda_0 \frac{1 + \frac{v}{c}\cos\theta}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}

где $\theta$ - угол между направлением на источник и вектором скорости в системе отсчёта приёмника.

При малых скоростях мы можем пренебречь корнем

\lambda = \lambda_0 \left(1 + \frac{v}{c}\cos\theta\right)

Радиальная скорость $v_r = v\cos\theta$ , отсюда

v_r = \left(\frac{\lambda}{\lambda_0} - 1\right)c

первая и последняя точки движутся от наблюдателя, остальные в сторону наблюдателя.

Так как на краю туманности расширение идет перпендикулярно, то смещение спектра происходит из-за собственного движения туманности. Скорость в этих точках соответствует скорости собственного движения туманности. Радиальная скорость в центре есть разность (сумма векторов) скоростей собственного движения и скорости расширения туманности.

v_{r1} = \left(\frac{6563{,}17}{6562{,}81} - 1\right)299{,}79 = 16{,}445\ \text{км/с}

v_{r2} = \left(\frac{6562{,}80}{6562{,}81} - 1\right)299{,}79 = -0{,}456\ \text{км/с}

v_{r3} = \left(\frac{6562{,}68}{6562{,}81} - 1\right)299{,}79 = -5{,}938\ \text{км/с}

v_{r4} = \left(\frac{6562{,}40}{6562{,}81} - 1\right)299{,}79 = -18{,}729\ \text{км/с}

v_{r5} = \left(\frac{6562{,}65}{6562{,}81} - 1\right)299{,}79 = -7{,}308\ \text{км/с}

v_{r6} = \left(\frac{6563{,}16}{6562{,}81} - 1\right)299{,}79 = 15{,}988\ \text{км/с}

δ	+66° 34′	+66° 35′	+66° 36′	+66° 37′	+66° 38′	+66° 39′	+66° 40′
$v_r$ , км/с	16,445	-0,456	-5,938	-18,729	-7,308	-1,827	15,988

Разность скоростей крайних точек соответствует перпендикулярной лучу зрения составляющей скорости туманности

График и ответ

Chart of vr, км/с (vertical axis from −25 to 20) against δ (from +66° 34′ to +66° 40′): a broken line through 16.4, −0.5, −5.9, −18.7, −7.3, −1.8 and 16.0, V-shaped with its minimum at +66° 37′.

$v_c = 16{,}2$ км/с, $v_p = 16{,}2 + 18{,}7 = 34{,}9$ км/с

Source notes

The English question prints NGC 5643; the Russian solution prints NGC 6543. The key writes the numerical light-speed factor as 299.79 while its km/s results imply a factor 1000 larger. The last displayed calculation is labelled vᵣ₆ but uses the seventh wavelength; the complete seven-value table, including −1.827 km/s, is retained. These printed inconsistencies have not been silently corrected.

Оригинал в Архива: betapract.pdf · официални решения: beta6sol.doc · допълнителни данни: alphabeta7sol.doc