IAO 2011, Теория, Група β — Задача 1. Solar radiation

XVI International Astronomy Olympiad. Almaty, Kazakhstan, 22 – 30. IX. 2011. Round Theo, Group β. Theoretical round. Problems to solve · 22 септември 2011 г. · 8 т.

Внимание: Бележка към темата

The shared five-page official solution is a preliminary jury sketch. Tops of scanned pages 2–5 are truncated in the source itself (MediaBox equals CropBox); missing passages are marked explicitly. No detailed grading rubric is present in the year inventory; the solution introduction says correct student solutions are worth 8 points. The Bear drawing for problem 3 and the promised sector/point drawings for problem 5 are not supplied. The ray diagram for problem 4 has a partly clipped lower label. Printed slips, including the solar-mass exponent, latitude inconsistency and planetarium inequality, are retained with notes where relevant.

Бележка

General note. Maybe not all problems have correct questions. Some questions (maybe the main question of the problem, maybe one of the subquestions) may make no real sense. In this case you have to write in your answer (in English or Russian): «impossible situation – ситуация невозможна». Of course, this answer has to be explained numerically or logically.

Data from the tables (Planetary data, stars, constants, etc.) may be used for solving every problem.

The answers «Да-Yes» or «Нет-No» has to be written in English or Russian.

Условие

Find, with how many percents the mass of the Sun is diminishing per year due to its radiation.

Отговори

Решение

Parameters of orbits. Physical characteristics of Sun, some planets, Moon and Galilean moons of Jupiter

Элементы орбит. Физические характеристики Солнца, некоторых планет, Луны и Галилеевых спутников Юпитера

Parameters of orbits. Physical characteristics of Sun, some planets, Moon and Galilean moons of Jupiter

Небесное тело, планетаСреднее расстояние от центрального тела в астр. ед.Среднее расстояние от центрального тела в млн. кмСидерический (или аналогичный) период обращения в тропич. годахСидерический (или аналогичный) период обращения в средних суткахЭксцентриситет, eeЭкваториальн. диаметр кмМасса 102410^{24} кгСредняя плотность г/см3^3Ускор. своб. пад. у пов. м/с2^2Наклон осиАльбедо
Body, planetAverage distance to central body in astr. unitsAverage distance to central body in mln. kmSidereal (or analogous) period in troph. yearsSidereal (or analogous) period in daysEccentricity eeEquat. diameter kmMass 102410^{24} kgAv. density g/cm3^3Grav. acceler. at surf. m/s2^2Axial tiltAlbedo
Солнце Sun1,6⋅1091{,}6\cdot10^{9}2,5⋅10112{,}5\cdot10^{11}2,2⋅1082{,}2\cdot10^{8}8⋅10108\cdot10^{10}139200019890001,409
Меркурий Mercury0,38757,90,24187,970,2064 8790,33025,433,700,01°0,06
Венера Venus0,723108,20,615224,700,00712 1044,86905,248,87177,360,78
Земля Earth1,000149,61,000365,260,01712 7565,97425,5159,8123,440,36
Луна Moon0,002570,384400,074827,32170,0553 4750,07353,341,626,70,07
Марс Mars1,524227,91,880686,980,0936 7940,64193,943,7125,190,15
Юпитер Jupiter5,204778,611,8624 332,590,048142 9841899,81,3324,863,130,66
Сатурн Saturn9,5841433,729,45810 759,200,054120 536568,500,7010,4126,730,68
СпутникСреднее расстояние от центра планеты в астр. ед.Среднее расстояние от центра планеты в тыс. кмСидерич. период обращения в средних суткахНаклонение орбиты (°)Эксцентриситет, eeДиаметр кмМасса 102110^{21} кгСредняя плотность г/см3^3Ускор. своб. пад. у пов. м/с2^2Макс. блеск, вид. с Земли *)Геом Альбедо
MoonAverage distance to planet center in astr. unitsAverage distance to planet center in thous. kmSidereal period in daysOrbit inclination (°)Eccentricity eeDiameter kmMass 102110^{21} kgAv. density g/cm3^3Grav. acceler. at surf. m/s2^2Max. magn. From Earth *)Geom Albedo
Ио Io0,00282421,701,7691370,050°0,00413 64389,313,531,805,02m5{,}02^{m}0,63
Европа Europa0,00449671,033,5511810,471°0,00943 12248,003,011,325,29m5{,}29^{m}0,67
Ганимед Ganymede0,007161070,417,1545530,204°0,00115 262148,191,941,434,61m4{,}61^{m}0,43
Каллисто Callisto0,012591882,7116,6890180,205°0,00744 821107,591,831,235,65m5{,}65^{m}0,20

*) В среднем противостоянии. *) In mean opposition.

Some constants and formulae

Некоторые константы и формулы

Some constants and formulae

РусскийEnglish
Скорость света в вакууме, c (м/с)299 792 458Speed of light in vacuum, c (m/s)
Гравитационная постоянная, G (Н·м2^2/кг2^2)6.674⋅10−116.674\cdot10^{-11}Constant of gravitation, G (N·m2^2/kg2^2)
Солнечная постоянная, A (Вт/м2^2)1367Solar constant, A (W/m2^2)
Параметр Хаббла, H0_0 (км/с/МПк): среднее значение; диапазон значений71; 50-100mean value; diapason of values: Hubble parameter, H0_0 (km/s/Mpc)
Постоянная Планка, h (Дж·с)6.626⋅10−346.626\cdot10^{-34}Plank constant, h (J·s)
Заряд электрона, e (Кл)1.602⋅10−191.602\cdot10^{-19}Charge of electron, e (C)
Масса электрона, me_e (кг)9.109⋅10−319.109\cdot10^{-31}Mass of electron, me_e (kg)
Соотношение масс протона и электрона1836.15Proton-to-electron ratio
Постоянная Фарадея, F (Кл/моль)96 485Faraday constant, F (C/mol)
Магнитная постоянная, μ0_0 (Гн/м)1.257⋅10−61.257\cdot10^{-6}Magnetic constant, μ0_0 (H/m)
Универсальная газовая постоянная, R (Дж/моль/K)8.314Universal gas constant, R (J/mol/K)
Постоянная Больцмана, k (Дж/K)1.381⋅10−231.381\cdot10^{-23}Boltzmann constant, k (J/K)
Стандартная атмосфера (Па)101 325Standard atmosphere (Pa)
Постоянная Стефана-Больцмана, σ (Вт/м2^2/K4^4)5.670⋅10−85.670\cdot10^{-8}Stefan-Boltzmann constant, σ (W/m2^2/K4^4)
Константа смещения Вина, b (м·K)0.002897Wien’s displacement constant, b (m·K)
Лабораторная длина волны Hα (Å)6562.81Laboratory wavelength of Hα (Å)
Длина тропического года, T (сут)365.242199Tropical year length, T (days)
Показатель преломления воды при 20°C, n1.334Refractive index of water for 20°C, n
Момент инерции шараI=25MR2I = \frac{2}{5} MR^2Moment of inertia of a solid ball
Площадь сферыS=4πR2S = 4\pi R^2Area of sphere
π3.14159265π
e2.71828183e
Золотое сечение, φ1.61803399Golden ratio, φ

Оригинал в Архива: betatheo.pdf · официални решения: theosol.pdf