Съдържание

IOAA 2015, Теория, кратки задачи, български — Задача 4

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от IOAA 2015

КЪСИ ЗАДАЧИ

Внимание: Бележка към темата

Официалното решение на задача 12 е за кинетична енергия 1 GeV, докато българското условие задава пълна енергия 1 GeV. Решението е запазено с това изрично несъответствие.

Условие

Представете си, че наблюдател използва хипотетичен телескоп, работещ в далечната инфрачервена област (от 20 до 640 μm). Телескопът е с размерите на Земята. Телескопът е открил невъртяща се, електронеутрална, свръхмасивна черна дупка с маса $2.1\times10^{10}M_\odot$ . Намерете максималното разстояние от което телескопът би могъл да наблюдава черната дупка като неточков обект.

Решение

Answer and Marking Scheme:

1 Identify the relationship between the telescope’s resolution and the angular size of black hole

[25]

This problem can be solved by using relationship between the telescope’s resolution and the angular size of black holes which can be seen in this equation:

\phi_{telescope} \le \phi_{blackhole} \;\Rightarrow\; 1.2\frac{\lambda}{D_{telescope}} \le \frac{\text{Diameter of event horizon}}{\text{Observer Distance to galatic' s the center}}

1.2\frac{\lambda}{D_{telescope}} \le \frac{2R_{blackhole}}{d}

2 Identify the relation for determining the distance

[50]

Then, it is assumed that the radius of black hole is the Schwarszchild radius; and the telescope is also Earth-sized telescope. Therefore:

1.2\frac{\lambda}{2R_{Earth}} \le \frac{2R_{Schwarzchild,BH}}{d}

d \le \frac{4\times R_{Schwarzchild,BH}\times R_{Earth}}{1.2\times\lambda} \;\Rightarrow\; d \le \frac{4\times M_{Black\ Hole}\times R_{Schwarchild,Sun}\times R_{Earth}}{1.2\times M_{Sun}\times\lambda}

d \le \frac{4\times2.1\times10^{10}M_{Sun}\times R_{Schwarchild,Sun}\times R_{Earth}}{1.2\times M_{Sun}\times\lambda} \;\Rightarrow\; d \le \frac{8.4\times10^{10}\times R_{Schwarchild,Sun}\times R_{Earth}}{1.2\times\lambda}

3 Calculating the maximum-observer distance

[25]

To find the maximum distance, then we should use the minimum λ.

Therefore:

d_{\max} = \frac{8.4\times10^{10}\times R_{Schwarchild,Sun}\times R_{Earth}}{1.2\times\lambda_{\min}} = \frac{8.4\times10^{10}\times2.95\times10^{3}\times6.3708\times10^{6}}{1.2\times20\times10^{-6}}\ m = 6.6\times10^{25}\ m

Теми и трудност

Трудност: неоценена.

Уреди и наблюдения · Звезди · Телескопи · Ъглова разделителна способност · Компактни обекти

Оригинал в Архива: Short_problem_Final_BG.pdf · официални решения: Short Problem Solution-Marking Scheme 30.07.pdf · допълнителни данни: Short_Problem_Solution.docx