Съдържание

IOAA 2015, Теория, кратки задачи, български — Задача 5

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от IOAA 2015

КЪСИ ЗАДАЧИ

Внимание: Бележка към темата

Официалното решение на задача 12 е за кинетична енергия 1 GeV, докато българското условие задава пълна енергия 1 GeV. Решението е запазено с това изрично несъответствие.

Условие

Наблюдател се опитва да намери приблизително стойността на ексцентрицитета на орбитата на изкуствен спътник. Когато спътникът е близо до своя апогей, за наблюдателя той се премества на ъглово разстояние $\Delta\theta_1=2'44''$ за много кратък интервал от време. Когато радиус векторът, свързващ спътника и центъра на Земята е перпендикулярен на голяма ос на орбитата му (т.е. истинската аномалия е равна на $90^\circ$ ) за същия интервал от време спътникът изминава ъглово разстояние $\Delta\theta_2=21'17''$ . Приемете, че наблюдателят се намира в центъра на Земята. Пресметнете приблизителната стойност на ексцентрицитета на орбитата на спътника.

Решение

Теми и трудност

Трудност: неоценена.

Небесна механика · Орбитални елементи · Орбитално движение

Оригинал в Архива: Short_problem_Final_BG.pdf · официални решения: Short Problem Solution-Marking Scheme 30.07.pdf · допълнителни данни: Short_Problem_Solution.docx

Съдържание

IOAA 2015, Теория, кратки задачи, български — Задача 5

Внимание: Бележка към темата

Условие

Решение

1 Identify expression for $r(\theta)$ .

2 Estimate area of sectors using area of triangles.

3 Use Kepler’s second law to find a relation between the ratio $\frac{\Delta\theta_1}{\Delta\theta_2}$ and the eccentricity $e$ .

4 Obtain an estimate value of the eccentricity.

Съдържание

IOAA 2015, Теория, кратки задачи, български — Задача 5

Внимание: Бележка към темата

Условие

Решение

1 Identify expression for r(θ)r(\theta)r(θ).

2 Estimate area of sectors using area of triangles.

3 Use Kepler’s second law to find a relation between the ratio Δθ1Δθ2\frac{\Delta\theta_1}{\Delta\theta_2}Δθ2​Δθ1​​ and the eccentricity eee.

4 Obtain an estimate value of the eccentricity.

1 Identify expression for $r(\theta)$ .

3 Use Kepler’s second law to find a relation between the ratio $\frac{\Delta\theta_1}{\Delta\theta_2}$ and the eccentricity $e$ .