IZhO 2005, Теория, Младша група — Задача 3
1-ая МЕЖДУНАРОДНАЯ ЖАУТЫКОВСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ И ФИЗИКЕ, АЛМАТЫ 2005. Физика, теоретический тур, младшая группа
Внимание: Бележка към темата
Рисунки (Рис.1 и Рис.2), на которые ссылаются условия и решения, в архивных файлах отсутствуют. Официальное решение задачи 3 в архиве относится к другой задаче (сопротивление цепи между точками A и B); оно приведено при задаче 3 с пометкой, но задачу о палке в воде не решает.
Условие
Палка шарнирно укреплена за верхний конец и наполовину погружена в воду (Рис.2). Какую плотность имеет материал, из которого изготовлена палка? Плотность воды считайте известным.
Решение
Внимание: Непълно решение
В файле решений под номером «Задача 3» напечатано решение другой задачи (сопротивление цепи между точками A и B, Рис.2); решения этой задачи в архиве нет.
В схеме, изображенной на Рис.2, найдите сопротивление между точками и . (7 баллов)
Решение:
Проще всего рассуждать так: подключим к этим точкам батарею с заданным напряжением , найдем ток через батарею и рассчитаем общее сопротивление по формуле . ( 2,0 балла)
Обозначим , . Положим . Тогда потенциал в точке известен: . Обозначим потенциал точки через , точки – через . Запишем два уравнения – для узла :
для узла :
( 2,0 баллов)
Отсюда находим
( 1,0 балл )
Тогда
( 1,0 балл )
Откуда
( 1,0 балл )
Оригинал в Архива: IZhO-2004-Theory_jun.doc · официални решения: IZhO-2004-Theory_jun_sol.doc