МАО 2022, Теория, 10. клас — Задача 4

• В ядре Солнца сейчас 61% водорода и 38% гелия.

Решение

Один электронвольт по определению равен энергии, получаемой электроном при прохождении разности потенциалов 1 В. Поскольку элементарный заряд равен $1.6 \times 10^{-19}$ Кл, то 1 эВ $= 1.6 \times 10^{-19}$ Дж. Тогда 1 МэВ $= 1.6 \times 10^{-13}$ Дж, а энерговыделение при образовании одного ядра $^{4}$He $\varepsilon = 4.2 \times 10^{-12}$ Дж.

За время жизни Солнца было излучено $E = 3.83 \times 10^{26} \times 4.5 \times 10^{9} \times 3.16 \times 10^{7} = 5.44 \times 10^{43}$ Дж. Значит за это время образовалось $N = E/\varepsilon = 1.3 \times 10^{55}$ новых ядер гелия.

Начальное число протонов в ядре Солнца $N_{H,0} = 0.74 \times 0.34 \times 2 \times 10^{30} / 1.67 \times 10^{-27} = 3.0 \times 10^{56}$, а число ядер гелия $N_{He,0} = 0.25 \times 0.34 \times 2 \times 10^{30} / 6.64 \times 10^{-27} = 2.6 \times 10^{55}$. С тех пор число ядер гелия увеличилось на $N$, а число ядер водорода уменьшилось на $4N$, поскольку при образовании одного ядра гелия расходуется 4 протона. Получаем, что на текущий момент число ядер водорода равно $N_H = N_{H,0} - 4N = 2.48 \times 10^{56}$, а число ядер гелия — $N_{He} = N_{He,0} + N = 3.9 \times 10^{55}$. Теперь получим массовую долю водорода

и массовую долю гелия

Итого, в настоящее время в ядре Солнца 61% водорода и 38% гелия.

Критерии проверки

• Определение числа новых ядер гелия — 2 балла
• Определение изначального числа протонов и ядер гелия — по 1 баллу
• Вычисление искомых значений — по 2 балла

Максимальная оценка за задачу 8 баллов

(Е. Н. Фадеев)