МАО 2022, Теория, 9. клас — Задача 3

• Абсолютная звёздная величина скопления $-5^{\mathrm{m}}$, одной звезды — $10^{m}$

Решение

Известно, что изменение освещённости в 100 раз приводит к изменению звёздной величины на 5. Абсолютная звёздная величина соответствует освещённости, которую создавал бы объект, находящийся на расстоянии 10 пк. Скопление располагается в 100 раз дальше. Освещённость обратно пропорциональна квадрату расстояния. Поэтому скопление создает освещённость в $100^2$ раз меньшую, чем если бы оно находилось на расстоянии 10 пк. Поэтому абсолютная звёздная величина скопления на 10 величин меньше, т.е. $-5^{\mathrm{m}}$.

Миллион — это $100^3$. Поэтому все вместе звёзды скопления светят на 15 величин ярче, чем одна. Значит абсолютная звездная величина одной звезды равна $10^{m}$.

Критерии проверки

• Изменение освещенности в 100 раз $\leftrightarrow$ изменение звездной величины на $5^{\mathrm{m}}$ — 1 балл
• Зависимость освещенности от расстояния — 2 балла
• Абсолютная звездная величина на $10^{\mathrm{m}}$ меньше видимой — 1 балл
• Соотношение блеска всего скопления и одной звезды — 2 балла
• Ответ — 2 балла

Максимальная оценка за задачу 8 баллов

(А. М. Татарников)