Съдържание

МАО 2023, Теория, 7. клас — Задача 1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от МАО 2023

LXXVII Московская астрономическая олимпиада. Теоретический тур. 2023 г. 7 класс

Условие

Полное центральное солнечное затмение наблюдали в Калининграде, Петропавловске-Камчатском и Ташкенте. В каком городе продолжительность полной фазы затмения была больше и почему? В каком порядке наступала полная фаза затмения в этих городах? В какое время суток?

Решение

Между этими городами очень большое расстояние, при этом Солнце освещает одновременно все три города. Значит, Калининград и Петропавловск-Камчатский находятся примерно на краях полосы затмения, а Ташкент, который находится посередине между ними, — в середине полосы.

Полоса затмения — это путь тени Луны по поверхности Земли. Поскольку Луна движется среди звёзд с запада на восток, то и тень движется в том же направлении, поэтому затмение наступит последовательно в Калининграде, затем в Ташкенте и, в самом конце, в Петропавловске-Камчатском.

Очевидно, что долготы Петропавловска-Камчатского и Калининграда отличаются меньше, чем на $180^{\circ}$ . В день затмения Солнце на Камчатке встало раньше, потом началось утро в Ташкенте, а к моменту, когда взошло Солнце в Калининграде, в Петропавловске уже наступил вечер. Очевидно, что в момент затмения в Ташкенте уже давно был день.

На продолжительность затмения будут влиять два фактора. Во-первых, Земля вращается вокруг своей оси в том же направлении, что и Луна обращается вокруг Земли. В момент затмения Калининград за счёт суточного вращения движется преимущественно к Солнцу, а Петропавловск-Камчатский — от него. Движение Ташкента направлено примерно в том же направлении, что движение тени. Поэтому относительная скорость Ташкента и тени меньше, а продолжительность затмения больше.

Во-вторых, в момент затмения Ташкент оказывается чуть-чуть ближе к Луне (и Солнцу), меньше чем на радиус Земли, но всё равно ближе. Из-за этого угловой размер Луны становится чуть больше, а значит, она дольше будет закрывать Солнце. Угловой размер Солнца тоже изменяется, но из-за того, что Солнце в 400 раз дальше Луны, эффект во столько же раз меньше.

Оба эффекта действуют одинаково, а значит, в Ташкенте полная фаза длилась дольше.

Критерии проверки

Правильный порядок наступления затмения с обоснованием — 2 балла Без обоснования — 1 балл.
Определение времени суток в каждом городе — 3 балла.
Описание факторов, влияющих на продолжительность затмения — по 1 баллу.
Правильный вывод о городе с максимальной продолжительностью затмения — 1 балла.

Максимальная оценка за задачу 8 баллов.
(Е. Н. Фадеев)

Справочные данные

Данные о Солнце, Земле, Луне и Галактике

Светимость Солнца $L_{\odot} = 3.827 \times 10^{26}\ \mathrm{Вт}$
Видимая звёздная величина Солнца $m_{\odot} = -26.78^{\mathrm{m}}$
Абсолютная болометрическая звёздная величина Солнца $M_{\odot} = 4.72^{\mathrm{m}}$
Эффективная температура Солнца $T_{\odot} = 5800\ \mathrm{К}$
Солнечная постоянная $E_{\odot} = 1360.8\ \mathrm{Вт\,м^{-2}}$
Тропический год $= 365.24219$ сут
Звёздные сутки $T_{\text{☾}} = 23$ ч 56 мин 04 с
Наклон экватора к эклиптике $\varepsilon = 23^{\circ}26'21.45''$
Синодический месяц $S_{\text{☾}} = 29.530\,59$ сут
Видимая звёздная величина полной Луны $m_{\text{☾}} = -12.7^{\mathrm{m}}$
Число звёзд в нашей Галактике $= 10 \times 10^{11}$
Радиус диска нашей Галактики $= 20$ кпк
Масса нашей Галактики (в массах Солнца) $= 2 \times 10^{12}$

Астрономические и физические постоянные

Гравитационная постоянная $G = 6.674 \times 10^{-11}\ \mathrm{м^{3}\,кг^{-1}\,с^{-2}}$
Скорость света в вакууме $c = 2.998 \times 10^{8}\ \mathrm{м\,с^{-1}}$
Постоянная Стефана-Больцмана $\sigma = 5.67 \times 10^{-8}\ \mathrm{кг\,с^{-3}\,К^{-4}}$
Масса протона $m_{\mathrm{p}} = 1.67 \times 10^{-27}$ кг
Астрономическая единица $1$ а.е. $= 1.496 \times 10^{11}$ м
Парсек $1$ пк $= 3.086 \times 10^{16}$ м

Характеристики Солнца, планет и некоторых спутников

Объект	Большая полуось, а.е.	Эксцентриситет	Орбитальный период	Масса, кг	Радиус, тыс. км	Осевой период
Солнце				$1.989\times10^{30}$	697	25.38 сут
Меркурий	0.3871	0.2056	87.97 сут	$3.302\times10^{23}$	2.44	58.65 сут
Венера	0.7233	0.0068	224.70 сут	$4.869\times10^{24}$	6.05	243.02 сут
Земля	1	0.0167	365.26 сут	$5.974\times10^{24}$	6.37	23.93 ч
Луна	0.002 57	0.0549	27.322 сут	$7.348\times10^{22}$	1.74	27.32 сут
Марс	1.5237	0.0934	686.98 сут	$6.419\times10^{23}$	3.40	24.62 ч
Юпитер	5.2028	0.0483	11.862 лет	$1.899\times10^{27}$	71.5	9.92 ч
Сатурн	9.5388	0.0560	29.458 лет	$5.685\times10^{26}$	60.3	10.66 ч
Уран	19.1914	0.0461	84.01 лет	$8.683\times10^{25}$	25.6	17.24 ч
Нептун	30.0611	0.0097	164.79 лет	$1.024\times10^{26}$	24.7	16.11 ч

Оригинал в Архива: mos_astro_2023_teor_7_prob.pdf · официални решения: mos_astro_2023_teor_7_ans.pdf