МАО 2023, Теория, 8. клас — Задача 1

• $L \approx 357$ км; разница долгот $\alpha \approx 3.2^{\circ}$ (точка к востоку от Сингапура)

Решение. В день весеннего равноденствия Солнце восходит в точке востока, а значит, на меридиане Сингапура восход происходит в одно и то же местное время. Это справедливо для любого другого меридиана, однако для меридианов восточнее Сингапура восход будет происходить раньше, а западнее — позже.

Наблюдатель в самолёте находится выше, чем наблюдатель на Земле, а значит для него восход Солнца наступит раньше, так как он может заглянуть под горизонт наблюдателя, находящегося на поверхности Земли. Поэтому искомая точка на Земле окажется в месте касания луча зрения наблюдателя на самолёте с поверхностью Земли.

Расстояние до этой точки, которая располагается на востоке от Сингапура, найдем из теоремы Пифагора:

Итак, наблюдатель на самолёте видит поверхность Земли на расстоянии $L$. Поскольку в день равноденствия Солнце восходит в точке востока, то и видимое с самолёта место на земной поверхности, где также виден восход, расположено к востоку от Сингапура. Сингапур находится на экваторе, значит дуга, соединяющая его с рассматриваемой точкой — часть экватора. Расстояние $L$ гораздо меньше длины экватора, значит, длина дуги примерно равна $L$. Тогда легко можем найти разницу долгот $\alpha$:

Критерии проверки

1. Понимание причины, почему восход произойдёт в разное время 1 балл
2. Определение направления на выделенную точку 2 балла
3. Нахождение расстояния до горизонта 3 балла
4. Определение разности долгот 2 балла

Максимальная оценка за задачу 8 баллов.

(В. Б. Игнатьев)