МАО 2023, Теория, 8. клас — Задача 3
LXXVII Московская астрономическая олимпиада. Теоретический тур. 2023 г. 8 класс · 8 т.
Условие
Скопление галактик в Деве содержит 2000 галактик и занимает на небе область диаметром . В центре этого скопления находится галактика М87, удалённая от Солнца на расстояние 16.5 Мпк. Определите среднее расстояние между галактиками в скоплении, если считать, что внутри скопления галактики распределены равномерно.
Отговори
- 183 кпк
Решение
Решение. Пусть — расстояние до скопления галактик, а — угловой радиус скопления. Тогда линейный радиус скопления равен
Здесь мы учли, что угол в формуле должен быть в радианах. Если в скоплении галактик, то на одну галактику приходится объём:
Тогда радиус объёма, приходящегося на одну галактику,
В случае равномерного распределения галактик внутри скопления расстояние между двумя соседними галактиками будет равно
Критерии проверки
- Определение линейного размера скопления галактик 2 балла
- Модель определения объёма, приходящегося на 1 галактику 2 балла
- Получение объёмов всего скопления и одной галактики 2 балла
- Численный ответ 2 балла
Максимальная оценка за задачу 8 баллов.
(В. Б. Игнатьев)
Справочные данные
Данные о Солнце, Земле, Луне и Галактике
Светимость Солнца Вт
Видимая звёздная величина Солнца
Абсолютная болометрическая звёздная величина Солнца
Эффективная температура Солнца К
Солнечная постоянная Вт м
Тропический год сут
Звёздные сутки ч 56 мин 04 с
Наклон экватора к эклиптике
Синодический месяц сут
Видимая звёздная величина полной Луны
Число звёзд в нашей Галактике
Радиус диска нашей Галактики кпк
Масса нашей Галактики (в массах Солнца)
Астрономические и физические постоянные
Гравитационная постоянная м кг с
Скорость света в вакууме м с
Постоянная Стефана-Больцмана кг с К
Масса протона кг
Астрономическая единица 1 а.е. м
Парсек 1 пк м
Характеристики Солнца, планет и некоторых спутников
| Объект | Большая полуось, а.е. | Эксцентриситет | Орбитальный период | Масса, кг | Радиус, тыс. км | Осевой период |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Солнце | 697 | 25.38 сут | ||||
| Меркурий | 0.3871 | 0.2056 | 87.97 сут | 2.44 | 58.65 сут | |
| Венера | 0.7233 | 0.0068 | 224.70 сут | 6.05 | 243.02 сут | |
| Земля | 1 | 0.0167 | 365.26 сут | 6.37 | 23.93 ч | |
| Луна | 0.002 57 | 0.0549 | 27.322 сут | 1.74 | 27.32 сут | |
| Марс | 1.5237 | 0.0934 | 686.98 сут | 3.40 | 24.62 ч | |
| Юпитер | 5.2028 | 0.0483 | 11.862 лет | 71.5 | 9.92 ч | |
| Сатурн | 9.5388 | 0.0560 | 29.458 лет | 60.3 | 10.66 ч | |
| Уран | 19.1914 | 0.0461 | 84.01 лет | 25.6 | 17.24 ч | |
| Нептун | 30.0611 | 0.0097 | 164.79 лет | 24.7 | 16.11 ч |
Оригинал в Архива: mos_astro_2023_teor_8_prob.pdf · официални решения: mos_astro_2023_teor_8_ans.pdf