МАО 2023, Теория, 8. клас — Задача 3

LXXVII Московская астрономическая олимпиада. Теоретический тур. 2023 г. 8 класс · 8 т.

Условие

Скопление галактик в Деве содержит 2000 галактик и занимает на небе область диаметром 8∘8^{\circ}. В центре этого скопления находится галактика М87, удалённая от Солнца на расстояние 16.5 Мпк. Определите среднее расстояние между галактиками в скоплении, если считать, что внутри скопления галактики распределены равномерно.

Отговори

Решение

Справочные данные

Данные о Солнце, Земле, Луне и Галактике

Светимость Солнца L⊙=3.827×1026L_{\odot} = 3.827 \times 10^{26} Вт
Видимая звёздная величина Солнца m⊙=−26.78mm_{\odot} = -26.78^{\mathrm{m}}
Абсолютная болометрическая звёздная величина Солнца M⊙=4.72mM_{\odot} = 4.72^{\mathrm{m}}
Эффективная температура Солнца T⊙=5800T_{\odot} = 5800 К
Солнечная постоянная E⊙=1360.8E_{\odot} = 1360.8 Вт м−2^{-2}
Тропический год =365.24219= 365.24219 сут
Звёздные сутки T☾=23T_{\text{☾}} = 23 ч 56 мин 04 с
Наклон экватора к эклиптике ε=23∘26′21.45′′\varepsilon = 23^{\circ}26'21.45''
Синодический месяц S☾=29.530 59S_{\text{☾}} = 29.530\,59 сут
Видимая звёздная величина полной Луны m☾=−12.7mm_{\text{☾}} = -12.7^{\mathrm{m}}
Число звёзд в нашей Галактике =10×1011= 10 \times 10^{11}
Радиус диска нашей Галактики =20= 20 кпк
Масса нашей Галактики (в массах Солнца) =2×1012= 2 \times 10^{12}

Астрономические и физические постоянные

Гравитационная постоянная G=6.674×10−11G = 6.674 \times 10^{-11} м3^3 кг−1^{-1} с−2^{-2}
Скорость света в вакууме c=2.998×108c = 2.998 \times 10^{8} м с−1^{-1}
Постоянная Стефана-Больцмана σ=5.67×10−8\sigma = 5.67 \times 10^{-8} кг с−3^{-3} К−4^{-4}
Масса протона mp=1.67×10−27m_{\mathrm{p}} = 1.67 \times 10^{-27} кг
Астрономическая единица 1 а.е. =1.496×1011= 1.496 \times 10^{11} м
Парсек 1 пк =3.086×1016= 3.086 \times 10^{16} м

Характеристики Солнца, планет и некоторых спутников

ОбъектБольшая полуось, а.е.ЭксцентриситетОрбитальный периодМасса, кгРадиус, тыс. кмОсевой период
Солнце1.989×10301.989 \times 10^{30}69725.38 сут
Меркурий0.38710.205687.97 сут3.302×10233.302 \times 10^{23}2.4458.65 сут
Венера0.72330.0068224.70 сут4.869×10244.869 \times 10^{24}6.05243.02 сут
Земля10.0167365.26 сут5.974×10245.974 \times 10^{24}6.3723.93 ч
Луна0.002 570.054927.322 сут7.348×10227.348 \times 10^{22}1.7427.32 сут
Марс1.52370.0934686.98 сут6.419×10236.419 \times 10^{23}3.4024.62 ч
Юпитер5.20280.048311.862 лет1.899×10271.899 \times 10^{27}71.59.92 ч
Сатурн9.53880.056029.458 лет5.685×10265.685 \times 10^{26}60.310.66 ч
Уран19.19140.046184.01 лет8.683×10258.683 \times 10^{25}25.617.24 ч
Нептун30.06110.0097164.79 лет1.024×10261.024 \times 10^{26}24.716.11 ч

Оригинал в Архива: mos_astro_2023_teor_8_prob.pdf · официални решения: mos_astro_2023_teor_8_ans.pdf