МАО 2024, Теория, 6. клас — Задача 1
LXXVIII Московская астрономическая олимпиада. Теоретический тур. 2024 г. 6 класс · 8 т.
Условие
Юный астроном наблюдает солнечные пятна, проецируя изображение Солнца на лист бумаги. Он определил, что число Вольфа равно 32. Все наблюдаемые солнечные пятна находились в районе центра Солнца. Через два дня число Вольфа стало равно 44. Известно, что за эти два дня конфигурация наблюдаемых ранее пятен не изменилась, пятна не пропали и среди них не возникли новые. В какой части Солнца можно наблюдать новые пятна? Сколько групп и пятен наблюдалось на Солнце в первый и второй раз?
Число Вольфа — один из индексов солнечной активности — вычисляется по формуле
где — количество наблюдаемых на диске Солнца пятен, — количество образованных ими групп, причём одиночное пятно считается отдельной группой.
Отговори
- Новые пятна появились на восточном краю солнечного диска (возможно также, что они образовались на диске). В первый день: одна группа из 22 пятен или две группы из 12 пятен; во второй день: 3 группы из 14 пятен или 2 группы из 24 пятен.
Решение
Решение. Число Вольфа не говорит нам в точности, какая конфигурация была видна. В первый день могла быть одна группа, состоящая из 22 пятен (), или две группы состоящие из 12 пятен (). Трёх групп быть не могло, потому что тогда число Вольфа должно было быть как минимум 33.
Период обращения Солнца вокруг своей оси на экваторе около 25 суток, поэтому за два дня Солнце успевает заметно повернуться. Раз число Вольфа изменилось, значит, на восточном краю солнечного диска появились новые пятна. Хотя остаётся возможность, что пятна могли просто образоваться на солнечном диске.
Число Вольфа выросло на 12, следовательно добавилась одна группа из двух пятен. Делаем вывод, что во второй день наблюдалось или 3 группы, состоящие из 14 пятен, или 2 группы из 24 пятен.
Критерии проверки
Число пятен и групп в первый день — 3 балла
Если найден только 1 ответ, то выставляется не более 1 балла.
Число пятен и групп во второй день — 3 балла
Если найден только 1 ответ, то выставляется не более 2 баллов.
Если ответ на первый вопрос найден неправильно, но ответ на второй ему соответствует, то этот пункт оценивается полностью.
Пятна могут возникать на солнечном диске — 1 балл
Пятна на восточном краю из-за вращения Солнца — 1 балл
Максимальная оценка за задачу 8 баллов.
(М. В. Силантьев)
Оригинал в Архива: mos_astro_2024_teor_6_exam.pdf · официални решения: mos_astro_2024_teor_6_ans.pdf