МАО 2024, Теория, 7. клас — Задача 1

• В центральной части $n_{\text{ц}} \approx 460$ пк$^{-3}$, в периферийной $n_{\text{п}} \approx 2.5$ пк$^{-3}$; концентрация в центральной части в 180 раз выше.

Решение. Обозначим массу Солнца за $M_{\odot}$. Полное число звёзд в этом скоплении

Поскольку все звёзды в скоплении одинаковые, то на внутреннюю и внешнюю части скопления приходится одинаковое число звёзд — по $N = 1\,500\,000$.

Объём внутренней части скопления равен $V_{\text{ц}} = \frac{4}{3}\pi R_2^3 = \frac{4}{3}\pi (30/3.26)^3 \approx 3260\,\text{пк}^3$. Здесь мы учли, что в 1 парсеке примерно 3.26 световых лет. Тогда концентрация звёзд во внутренней части скопления

Объём всего скопления равен $V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi 52^3 \approx 589\,000\,\text{пк}^3$. Для того чтобы вычислить объём периферийной части скопления, надо вычесть из полученного объёма объём центральной части. Но он составляет около $1/180$ части всего объёма скопления, и его неучёт на ответ повлияет мало. Поэтому концентрация звёзд в периферийной части

Получаем, что в центральной части скопления концентрация звёзд в 180 раз выше, чем в периферийной.

Критерии проверки

1. Число звёзд в каждой из частей скопления 2 балла

2. Концентрация звёзд во внутренней части 3 балла

   Если нет перевода световых лет в парсеки, то ставится только 1 балл и последний пункт не оценивается.

3. Концентрация звёзд во внешней части 2 балла

   В пп. 2 и 3 за правильное вычисление объёма при неправильном ответе ставится по 1 баллу.

4. Правильное численное значение отношения концентраций 1 балл

Максимальная оценка за задачу 8 баллов.

(Е. Н. Фадеев)