Съдържание

МАО 2024, Теория, 8. клас — Задача 1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от МАО 2024

LXXVIII Московская астрономическая олимпиада. Теоретический тур. 2024 г. 8 класс · 8 т.

Условие

В начале XIX века существовало предположение, что Солнце светит за счёт того, что его жители сжигают уголь. Предположим, что каждый житель Солнца в течении суток может забрасывать в печи 1 тонну угля. Сколько жителей живёт на Солнце? Какова плотность населения (жителей на $\mathrm{м}^2$ )? Удельная теплота сгорания угля $q = 31\ \mathrm{МДж/кг}$ .

Отговори

Решение

Решение. Светимость Солнца, то есть энергию, которую Солнце излучает за секунду, $L_{\odot} = 3.827 \cdot 10^{26}\ \mathrm{Вт}$ , можно найти в справочных данных. За сутки, то есть $t = 60 \cdot 60 \cdot 24 = 86\,400\ \mathrm{с}$ , Солнце выделяет энергию $E = L_{\odot} t \approx 3.3 \cdot 10^{31}\ \mathrm{Дж} = 3.3 \cdot 10^{25}\ \mathrm{МДж}$ . Сжигая уголь, каждый житель вырабатывает за сутки $\varepsilon = q \cdot 1000\ \mathrm{кг} = 3.1 \cdot 10^{4}\ \mathrm{МДж}$ энергии. Таким образом, общее число жителей Солнца составляет

N = \frac{E}{\varepsilon} = \frac{3.3 \cdot 10^{25}}{3.1 \cdot 10^{4}} \approx 10^{21}.

Площадь «поверхности» Солнца равна $S_{\odot} = 4\pi R_{\odot}^2 \approx 6 \cdot 10^{12}\ \mathrm{км}^2 = 6 \cdot 10^{18}\ \mathrm{м}^2$ . Здесь мы использовали $R_{\odot} = 696\,000\ \mathrm{км}$ — радиус Солнца из справочных данных. Тогда плотность населения на Солнце составляет

\frac{10^{21}}{6 \cdot 10^{18}} \approx 170

жителя на квадратный метр. Тесновато у них на Солнце.

Критерии проверки

Энергия, выделяемая Солнцем за сутки 1 балл
Энергия, вырабатываемая одним жителем за сутки 1 балл
Ответ на первый вопрос 2 балла
Вычисление площади поверхности Солнца 2 балла

Если формула неправильная, но $S \propto R_{\odot}^2$ , то этот этап не засчитывается, а следующий оценивается с учётом этой ошибки. В противном случае не оцениваются оба этапа.
Ответ на второй вопрос 2 балла

Максимальная оценка за задачу 8 баллов.

(В. Б. Игнатьев)

К задаче 6

Сдайте этот лист вместе с работой!

Справочные данные

Данные о Солнце, Земле, Луне и Галактике
Светимость Солнца	$L_{\odot} = 3.827 \cdot 10^{26}\ \mathrm{Вт}$
Видимая звёздная величина Солнца	$m_{\odot} = -26.78^{\mathrm{m}}$
Абсолютная болометрическая звёздная величина Солнца	$M_{\odot} = 4.72^{\mathrm{m}}$
Эффективная температура Солнца	$T_{\odot} = 5800\ \mathrm{K}$
Солнечная постоянная	$E_{\odot} = 1360.8\ \mathrm{Вт\,м^{-2}}$
Тропический год	$= 365.24219\ \text{сут}$
Звёздные сутки	$T_{☾} = 23\ \text{ч}\ 56\ \text{мин}\ 04\ \text{с}$
Наклон экватора к эклиптике	$\varepsilon = 23^{\circ}26'21.45''$
Средняя плотность Земли	$\rho_{\oplus} = 5515\ \mathrm{кг/м^3}$
Синодический месяц	$S_{☾} = 29.530\,59\ \text{сут}$
Видимая звёздная величина полной Луны	$m_{☾} = -12.7^{\mathrm{m}}$
Число звёзд в нашей Галактике	$= 10 \cdot 10^{11}$
Радиус диска нашей Галактики	$= 20\ \text{кпк}$
Масса нашей Галактики (в массах Солнца)	$= 2 \cdot 10^{12}$

Астрономические и физические постоянные
Гравитационная постоянная	$G = 6.674 \cdot 10^{-11}\ \mathrm{м^3\,кг^{-1}\,с^{-2}}$
Скорость света в вакууме	$c = 2.998 \cdot 10^{8}\ \mathrm{м\,с^{-1}}$
Постоянная Стефана-Больцмана	$\sigma = 5.67 \cdot 10^{-8}\ \mathrm{кг\,с^{-3}\,K^{-4}}$
Масса протона	$m_{\mathrm{p}} = 1.67 \cdot 10^{-27}\ \mathrm{кг}$
Астрономическая единица	$1\ \text{а. е.} = 1.496 \cdot 10^{11}\ \mathrm{м}$
Парсек	$1\ \text{пк} = 3.086 \cdot 10^{16}\ \mathrm{м}$

Характеристики Солнца, планет и некоторых спутников

Объект	Большая полуось, а.е.	Эксцентриситет	Орбитальный период	Масса, кг	Радиус, тыс. км	Осевой период
Солнце				$1.989\times10^{30}$	696	25.38 сут
Меркурий	0.3871	0.2056	87.97 сут	$3.302\times10^{23}$	2.44	58.65 сут
Венера	0.7233	0.0068	224.70 сут	$4.869\times10^{24}$	6.05	243.02 сут
Земля	1	0.0167	365.26 сут	$5.974\times10^{24}$	6.37	23.93 ч
Луна	0.002 57	0.0549	27.322 сут	$7.348\times10^{22}$	1.74	27.32 сут
Марс	1.5237	0.0934	686.98 сут	$6.419\times10^{23}$	3.40	24.62 ч
Юпитер	5.2028	0.0483	11.862 лет	$1.899\times10^{27}$	69.9	9.92 ч
Сатурн	9.5388	0.0560	29.458 лет	$5.685\times10^{26}$	60.3	10.66 ч
Уран	19.1914	0.0461	84.01 лет	$8.683\times10^{25}$	25.6	17.24 ч
Нептун	30.0611	0.0097	164.79 лет	$1.024\times10^{26}$	24.7	16.11 ч

Оригинал в Архива: mos_astro_2024_teor_8_exam.pdf · официални решения: mos_astro_2024_teor_8_ans.pdf