Съдържание

МАО 2026, Теория, 7. клас — Задача 4

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от МАО 2026

LXXX Московская астрономическая олимпиада. Теоретический тур. 2026 г. 7 класс · 8 т.

Указания к решению

В решении для всех вычислений должна быть представлена формула, где искомая величина записана в явном «буквенном» виде, записаны подставляемые значения и только потом ответ. Если численные значения получаются из рисунков/графиков, должно быть показано, что именно измерялось.

Условие

Астроном-любитель, наблюдая Луну из Калининграда, обнаружил, что она находится в созвездии Кита. В то же время другой наблюдатель, находящийся вблизи Кейптауна (Южная Африка), видел Луну в другом созвездии. С помощью слепой карты участка неба с границами Кита и соседних созвездий (тонкая наклонная линия — эклиптика) ответьте на следующие вопросы:

Слепая карта участка неба: ломаные границы созвездий в прямоугольной рамке, в центре-внизу подписано «Кит»; тонкая наклонная прямая (эклиптика) идёт из левого верхнего угла к правому краю; внизу — дуга границы соседнего созвездия.

1. Как называется созвездие, в котором обнаружил Луну второй наблюдатель?

2. Могло ли в этот день произойти лунное затмение? Если могло, то

Какое это было затмение, частное или полное?
В каком месяце года оно могло произойти?

Отговори

Решение

Та же слепая карта участка неба из условия (повторена в решениях вместе с условием): границы созвездий, подпись «Кит», наклонная линия эклиптики.

Решение. На первый взгляд условие задачи выглядит парадоксально. Известно, что Солнце проходит через 12 зодиакальных созвездий и созвездие Змееносца, а путь Луны на небе не слишком отличается от солнечного. Кит к зодиакальным созвездиям не относится, то есть Солнце в нём не бывает, следовательно, о затмении не может быть и речи. Да и Луне в этом созвездии, казалось бы, быть не положено. Тем более — в двух созвездиях сразу.

В действительности орбита Луны пусть и немного, всего на $5^{\circ}$ , но наклонена к плоскости эклиптики. Значит, Луна может отходить от эклиптики на эти самые $5^{\circ}$ к северу или к югу. В тех местах, где эклиптика проходит рядом с границей зодиакальных созвездий, Луна может оказаться по другую сторону границы. Отдельные части созвездия Кита действительно подходят близко к эклиптике, поэтому присутствие там Луны вполне возможно.

Кейптаун и Калининград располагаются в разных полушариях, но примерно на одном меридиане. Что произойдёт, если калининградский наблюдатель начнёт быстро смещаться на юг? Луна расположена значительно ближе звёзд, следовательно, относительно звёзд она будет перемещаться в противоположную сторону, то есть на север.

Схема параллакса Луны: справа окружность Земли с точками «Калининград» (вверху) и «Кейптаун» (внизу); от них проведены прямые через маленький кружок «Луна» слева; за Луной прямые расходятся, и стрелка между ними показывает, что для Кейптауна Луна проецируется выше (севернее).

На севере созвездия Кит находятся Рыбы и Овен, а значит, Луна может оказаться в любом из этих двух созвездий.

На одном небольшом участке эклиптика так близко подходит к границе созвездия Кит, что край Солнца оказывается в этом созвездии (см. рисунок). Следовательно, тень Земли ещё сильнее может захватить территорию созвездия. Из этого можем сделать вывод, что возможно как частное, так и полное лунное затмение.

На карте показана точка весеннего равноденствия ♈. Солнце проходит эту точку в день весеннего равноденствия, а земная тень оказывается там, когда Солнце в противоположной стороне неба, то есть в день осеннего равноденствия, который приходится обычно на 22–23 сентября. Среди звёзд Солнце, а значит и земная тень, движется по эклиптике с запада на восток (справа налево по карте). Значит, такое затмение могло бы произойти вскоре после дня осеннего равноденствия, то есть в самом конце сентября.

Изображение Солнца (чёрный диск с короной) внутри окружности с подписью «Размер земной тени»; наклонная линия «Эклиптика» проходит через диск; ломаная граница отделяет область «Рыбы» (сверху) от области «Кит» (внизу слева), причём край диска заходит в область Кита.

Карта из условия с подписанными созвездиями: «Овен» и «Рыбы» вверху, «Кит» внизу; наклонная линия эклиптики, на ней точкой отмечена точка весеннего равноденствия со знаком ♈.

Критерии проверки

Ответ на первый вопрос: за каждое правильное созвездие 1 + 1 балл

За каждое неверное созвездие оценка за этот пункт уменьшается на 1 балл, но не может стать меньше 0.
Причина, по которой Луна наблюдается в разных созвездиях одновременно 2 балла

Требуется качественное или графическое объяснение, которое должно включать явное указание того факта, что для наблюдателя в Кейптауне Луна должна быть видна ближе к северному полюсу мира. Простая констатация факта не является объяснением.
Указание обоих вариантов затмения с объяснениями 1 + 1 балл

Ответы «частное» или «полное» без какого-либо сопровождения пояснениями не рассматриваются.
Пояснение выбора месяца затмения 1 балл

Требуется указать, что в момент лунного затмения Солнце в противоположной части неба и правильно выбрать эту часть.
Месяц (сентябрь или октябрь) 1 балл

Без правильного пояснения месяц не оценивается.

Максимальная оценка за задачу 8 баллов.

(Е. Н. Фадеев)

Бланк ответа

7 класс

ID заявки

лист ____ из ____

Сдайте этот лист вместе с работой!

Справочные данные

Данные о Солнце, Земле, Луне и Галактике

Светимость Солнца: $L_{\odot} = 3.827 \cdot 10^{26}$ Вт
Видимая звёздная величина Солнца: $m_{\odot} = -26.78^{\mathrm{m}}$
Абсолютная болометрическая звёздная величина Солнца: $M_{\odot} = 4.72^{\mathrm{m}}$
Эффективная температура Солнца: $T_{\odot} = 5800$ К
Солнечная постоянная: $E_{\odot} = 1360.8$ Вт м $^{-2}$
Тропический год: $= 365.24219$ сут
Звёздные сутки: $T_{\text{☾}} = 23$ ч 56 мин 04 с
Наклон экватора к эклиптике: $\varepsilon = 23^{\circ}26'21.45''$
Средняя плотность Земли: $\rho_{\oplus} = 5515$ кг/м $^3$
Синодический месяц: $S_{\text{☾}} = 29.530\,59$ сут
Видимая звёздная величина полной Луны: $m_{\text{☾}} = -12.7^{\mathrm{m}}$
Число звёзд в нашей Галактике: $= 1 \cdot 10^{11}$
Радиус диска нашей Галактики: $= 20$ кпк
Масса нашей Галактики (в массах Солнца): $= 2 \cdot 10^{12}$

Астрономические и физические постоянные

Гравитационная постоянная: $G = 6.674 \cdot 10^{-11}$ м $^3$ кг $^{-1}$ с $^{-2}$
Скорость света в вакууме: $c = 2.998 \cdot 10^{8}$ м с $^{-1}$
Масса протона: $m_{\mathrm{p}} = 1.67 \cdot 10^{-27}$ кг
Масса электрона: $m_{\mathrm{e}} = 9.11 \cdot 10^{-31}$ кг
Астрономическая единица: 1 а. е. $= 1.496 \cdot 10^{11}$ м
Парсек: 1 пк $= 3.086 \cdot 10^{16}$ м

Характеристики Солнца, планет и некоторых спутников

Объект	Радиус орбиты, а.е.	Орбитальный период	Масса, кг	Радиус, тыс. км	Осевой период
Солнце			$1.989\times10^{30}$	696	25.38 сут.
Меркурий	0.3871	87.97 сут.	$3.302\times10^{23}$	2.44	58.65 сут.
Венера	0.7233	224.70 сут.	$4.869\times10^{24}$	6.05	243.02 сут.
Земля	1	365.26 сут.	$5.974\times10^{24}$	6.37	23.93 ч
Луна	0.002 57	27.32 сут.	$7.348\times10^{22}$	1.74	27.32 сут
Марс	1.5237	686.98 сут.	$6.419\times10^{23}$	3.40	24.62 ч
Юпитер	5.2028	11.862 лет	$1.899\times10^{27}$	69.9	9.92 ч
Сатурн	9.5388	29.458 лет	$5.685\times10^{26}$	60.3	10.66 ч
Титан	0.008 17	15.945 сут	$1.345\times10^{23}$	2.57	15.945 сут.
Уран	19.1914	84.01 лет	$8.683\times10^{25}$	25.6	17.24 ч
Нептун	30.0611	164.79 лет	$1.024\times10^{26}$	24.7	16.11 ч

Оригинал в Архива: 7_prob.pdf · официални решения: 7_sol.pdf