НОА 1998, Сборник задачи 1998–1999 — Задача 52. I кръг на II НОА (1998/1999 г.), ученици от 16 до 18-годишна възраст — задача 5

• Увеличение 3872 пъти; зрително поле ≈ 10′ (училищен телескоп) и ≈ 32″ (Йеркски рефрактор).

(9 точки) От формулата за увеличение на телескоп:

$W = F/f,$ (1 т.)

където F е фокусното разстояние на обектива на телескопа, а f е фокусното разстояние на окуляра, приложена към училищния телескоп, получаваме за фокусното разстояние на окуляра:

$f = F_{\text{уч.}}/W_{\text{уч.}} = 1000\ mm/200 = 5\ mm.$ (1 т.)

Тогава увеличението на големия рефрактор на Йеркската обсерватория със същия окуляр ще бъде:

$W_{\text{Йерк}} = F_{\text{Йерк}}/f = 19360\ mm/5\ mm = 3872$ пъти. (1 т.)

Известно е, че образът на обект с ъглов размер $\delta''$ (дъгови секунди) във фокалната равнина на обектива на телескопа ще има линеен размер:

$d = \delta''F/206265,$ (2 т.)

където F е фокусното разстояние на обектива. Пръстенът (диафрагмата) на окуляра ограничава във фокалната равнина област с диаметър d = 3 mm. Това съответства на ъглов диаметър на наблюдаваната област:

$\delta'' = 206265\ d/F.$ (2 т.)

За училищния телескоп:

$\delta'' = 206265\ d/F_{\text{уч.}} = 206265\times3/1000 = 609'' \approx 10'.$ (1 т.)

За големия рефрактор на Йеркската обсерватория:

$\delta'' = 206265\ d/F_{\text{Йерк}} = 206265\times3/19360 \approx 32''.$ (1 т.)