Съдържание

НОА 1998, Сборник задачи 1998–1999 — Задача 62. II кръг на II НОА (06.03.1999 г.), X - XII клас — задача 3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 1998

ЗАДАЧИ за първи кръг на олимпиадата по астрономия · 18 т.

Внимание: Бележка към темата

Сборник с шест отделни комплекта задачи с решения (1997/1998 и 1998/1999 г.): първи и втори кръг, републикански кръг на I НОА (Варна, 2 април 1998 г.), I кръг на задочната школа, I и II кръг на II НОА. Задачите са номерирани последователно 1–64; комплектът и групата са посочени в заглавието на всяка задача.

Задочна школа по астрономия, I кръг

Право на индивидуално участие в задочната школа имат всички ученици в посочените класове (курсове). Всеки участник трябва да изпрати решенията на задачите от настоящия първи кръг на адрес:

Народна астрономическа обсерватория и планетариум “Николай Коперник”

п.к. 120, гр. Варна 9000

Крайният срок на изпращането е 15 януари 1998 г. (дата на пощенското клеймо от мястото на изпращане). Решенията на задачите да са написани четливо и поставени общо в един плик заедно с празен плик, на който е залепена марка и написан адресът на автора на решенията.

Пожелаваме ви успех!

Условие

При наблюдение на окултация (покритие) на Юпитер от Луната е било установено, че видимият диск на Юпитер се скрива зад Луната за 90 sec. Намерете видимия ъглов диаметър на Юпитер. Приемете, че движението на Луната около Земята е равномерно и че окултацията е централна (видимото сближаване на Юпитер и Луната става по линията, свързваща центровете на техните дискове). Собственото видимо движение на Юпитер да се пренебрегне. Окултацията се наблюдава от самолет, летящ над екватора. Луната се вижда от самолета през цялото време в зенита. В каква посока трябва да лети самолетът? Намерете скоростта му.

Отговори

Решение

3 задача. (18 т.) Ако Юпитер се вижда непрекъснато в зенита за наблюдател на борда на самолета, то при изчисление на неговия видим ъглов диаметър $\delta_{\text{Ю}}$ е необходимо да отчетем само движението на Луната около Земята (2 т.).

$\delta_{\text{Ю}} = 360^{\circ}.\ t/T_L,$

където t = 90 sec е времето, за което дискът на Юпитер се скрива зад Луната, а $T_L = 27^d.3216$ е сидеричният лунен месец (3 т.).

$\delta_{\text{Ю}} \approx 0^{\circ}.013725 = 49''.4$ (1 т.)

За да се вижда Юпитер винаги в зенита, самолетът трябва да лети над екватора на запад, т.е. в посока обратна на околоосното въртене на Земята (2 т.). Отначало намираме ъгловата скорост ω на самолета спрямо наблюдател в центъра на Земята:

$\omega = \omega_{\oplus} - \omega_L$ (4 т.)

където $\omega_{\oplus}$ и $\omega_L$ са ъгловите скорости съответно на околоосното въртене на Земята и на орбиталното движение на Луната около Земята. Ако $T_{\oplus} = 23^h56^m04^s$ е периодът на околоосно въртене на Земята спрямо неподвижните звезди (звездно денонощие), то:

$\omega = (2\pi/T_{\oplus}) - (2\pi/T_L) = 2\pi[(1/T_{\oplus}) - (1/T_L)]$ (2 т.)

Линейната скорост на движение на самолета е $v = \omega R_{\oplus}$ , където $R_{\oplus}$ = 6378 km е екваториалният радиус на Земята.

$v = 2\pi R_{\oplus}[(1/T_{\oplus}) - (1/T_L)]$ (3 т.)

$v \approx 0.4478\ km/sec \approx 1612\ km/h.$ (1 т.)

ЗАБЕЛЕЖКА

Максималният брой точки е 20. Необходимият брой точки, за допускане до участие в следващия кръг е:

А) За ученици от VII÷IX клас - 13 точки;

Б) За ученици от X÷XII клас - 13 точки.

Справочни данни (II кръг на II НОА, VII - IX клас)

Справочни данни: екваториален радиус на Земята R = 6378 km.

Справочни данни (II кръг на II НОА, X - XII клас)

Справочни данни: екваториален радиус на Земята R = 6378 km, звездно денонощие $T_{\oplus} = 23^d56^m04^s$ , сидеричен лунен месец $T_L = 27^d.3216$ .

Оригинал в Архива: 1998-1999-booklet.pdf