Съдържание

НОА 1998, III кръг (национален), 7–12 клас — VII–IX.1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 1998

Задачи за републиканския кръг на I Национална олимпиадата по астрономия 2 април 1998г., гр. Варна · 2 април 1998 г. · 11 т.

Условие

Ученици VII–IX клас · 1 задача

Пресметнете височината, азимута и часовия ъгъл на звездата $\beta$ UMi ( $\alpha = 14^{h}51^{m}$ , $\delta = +74{,}5^{0}$ ) в момент на горна и долна кулминация за наблюдател, намиращ се на Северния полярен кръг. Залязва ли за наблюдателя тази звезда? Ако звездата е била в горна кулминация в $22^{h}\ 13^{m}$ UT , то в колко часа ще бъде в долна кулминация?

Решение

Като знаем наклона на еклиптиката спрямо небесния екватор $\varepsilon=23^\circ27'$ , можем да определим географската ширина на Северния полярен кръг:

\varphi=90^\circ-\varepsilon=66^\circ33'.\qquad(1\ \text{т.})

На северната полярна окръжност височината над хоризонта на пресечната точка на небесния екватор с меридиана на мястото е:

h_e=90^\circ-\varphi=\varepsilon\qquad(1\ \text{т.})

Тогава ъгловото отстояние на звездата от точката Юг на хоризонта в горна кулминация е:

\Delta_S=h_e+\delta=23^\circ27'+74^\circ30'=97^\circ57'.

Следователно в горна кулминация звездата е на север от зенита. Височината ѝ над хоризонта е:

h'=90^\circ-(\Delta_S-90^\circ)=90^\circ-7^\circ57'=82^\circ03'\qquad(1\ \text{т.})

(или $h'=180^\circ-\Delta_S=180^\circ-97^\circ57'=82^\circ03'$ ). Ъгловото отстояние на звездата от северния небесен полюс е:

\Delta_N=90^\circ-\delta=90^\circ-74^\circ30'=15^\circ30'.\qquad(1\ \text{т.})

Следователно в долна кулминация височината на звездата над хоризонта ще бъде:

h''=h'-2\Delta_N=82^\circ03'-31^\circ=51^\circ03'.\qquad(1\ \text{т.})

Азимутът на звездата ще бъде $180^\circ$ както в горна, така и в долна кулминация. Часовият ъгъл на звездата ще бъде $0^{\mathrm h}$ в горна кулминация и $12^{\mathrm h}$ в долна кулминация. (3 т.)

Ако звездата е била в горна кулминация в $22^{\mathrm h}13^{\mathrm m}$ UT, то тя ще бъде в долна кулминация след половин звездно денонощие. Тъй като звездното денонощие има продължителност приблизително $23^{\mathrm h}56^{\mathrm m}$ , то долната кулминация ще се случи след $11^{\mathrm h}58^{\mathrm m}$ или в $10^{\mathrm h}11^{\mathrm m}$ UT на следващата дата. (3 т.)

Оригинал в Архива: NOA3_1998_problems.pdf · официални решения: NOA3_1998_7-9solutions.pdf · допълнителни данни: NOA3_1998_10-12solutions.pdf · допълнителни данни: 1998-1999-booklet.pdf