НОА 1999, II кръг (областен), 7–12 клас — VII–IX.3
II Национална олимпиада по астрономия 1999, II кръг — задачи за VII–IX и X–XII клас · 6 март 1999 г. · 14 т.
Условие
В едно свое съчинение от 1623 г. Галилео Галилей описва как е конструирал телескопа. Той научава, че холандски майстор е изобретил оптическа тръба, през която далечните предмети се виждат така ясно, сякаш се намират съвсем наблизо. Без да има информация за устройството на тръбата, Галилей решава да направи такъв инструмент. Първоначално той се убеждава, че едно “стъкло”, по неговия израз, не е достатъчно. Тогава минава към комбинация от две различни стъкла. Плоското стъкло не променя наблюдаваните предмети. Следователно съчетаването му с вдлъбнато (“тънко по средата”) или изпъкнало (“дебело по средата”) стъкло няма да даде ефект. “Затова – казва Галилей – ми оставаше да изпробвам какво ще се получи при съчетаването на двете останали стъкла, т.е. на изпъкналото и на вдлъбнатото, и тогава открих това, към което се стремях”.
Начертайте схема на телескопа на Галилей. Кое “стъкло” ще бъде обектив и кое окуляр? Каква ще бъде дължината на тръбата на телескопа, ако обективът му има фокусно разстояние 60 cm, а увеличението на телескопа е 3 пъти?
Отговори
40 cm
Обектив – плоско изпъкналата леща; окуляр – плоско вдлъбнатата леща. cm, cm.
Решение
3 задача. (14 т.) За обектив на телескопа ще служи плоско изпъкналата леща A, а за окуляр – плоско вдлъбнатата леща B (4 т.) (с двойно изпъкнала и двойно вдлъбната леща се получава същият ефект, но тук споменаваме плоско изпъкнала и плоско вдлъбната, защото исторически именно с такива лещи е бил направен първият телескоп на Галилео Галилей).
На чертежа е показан ходът на успореден сноп лъчи, идващи от звезда, която се вижда в центъра на зрителното поле на телескопа (5 т.).
Ако е фокусното разстояние на обектива, а е увеличението на телескопа, то
където е фокусното разстояние на окуляра на телескопа. Следователно
Дължината на тръбата на телескопа е
Оригинал в Архива: NOA2_1999_problems.pdf · официални решения: NOA2_1999_solutions.pdf