НОА 1999, II кръг (областен), 7–12 клас — VII–IX.4

• 1669 km/h

  Излитане в деня на пролетното или есенното равноденствие, по местно пладне; движение на запад, обратно на околоосното въртене на Земята.

4 задача. (14 т.) На екватора Слънцето се вижда в зенита по местно пладне (1 т.) в дните на пролетното и есенното равноденствие (2 т.). Именно в един от тези дни на годината и в такъв момент от местно време за изходния пункт трябва да излети самолетът (2 т.) и да се движи на запад- в посока обратна на околоосното въртене на Земята (3 т.). Скоростта на самолета трябва да е равна на линейната скорост на движение на точка от земния екватор относно линията Земя-Слънце (2 т.), или

където $R_\oplus = 6\,378\ \mathrm{km}$ е радиусът на Земята, а $T_\odot = 24^{h}$ е продължителността на слънчевото денонощие (1 т.). Окончателно:

Това е приблизително решение на задачата. За да получим по-точно решение, трябва да отчетем факта, че Слънцето може да се види в зенита на екватора само в момента на пролетното и есенното равноденствие, а също и да работим с ъгловата скорост на видимото движение на истинското Слънце, а не на средното Слънце. Следователно самолетът трябва да излети от такава точка на екватора, където моментът на равноденствието съвпада с момента на истинското пладне. Поради движението на Слънцето по еклиптиката, неговата деклинация се изменя непрекъснато и е равна на нула единствено в самите моменти на равноденствията. За да остава наистина Слънцето в зенита за наблюдател от самолета, е необходимо в случай, че е пролетно равноденствие, самолетът да се движи не точно на запад, а малко на северозапад, а при есенното равноденствие – малко на югозапад.