НОА 1999, III кръг (национален), 7–12 клас — VII–IX.4. 4 (7-9 клас)
ЗАДАЧИ ЗА III КРЪГ НА II НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ
Условие
Видимият път на една комета на фона на звездите изглежда като развиваща се спирала. Една завивка на спиралата кометата прави точно за една година, движейки се по посока на часовниковата стрелка. Намерете координатите върху небесната сфера на центъра на спиралата. Каква ще бъде съдбата на тази необикновена комета?
Решение
Тъй като кометата описва една завивка на спиралата за една година, то нейното видимо движение е аналогично на годишното паралактично отместване на звездите в резултат на обикалянето на Земята около Слънцето. Завивките на спиралата стават все по-големи, т.е. моментният паралакс на кометата расте. Следователно, тя се приближава към нас. С течение на времето размерите на спиралата, описвана от кометата, растат равномерно във всички посоки. Това означава, че тя лети към Слънцето по права линия, перпендикулярна на равнината на еклиптиката. В края на краищата, кометата ще се срещне със Слънцето и ще бъде погълната от него. Центърът на спиралата се намира в един от полюсите на еклиптиката. Тъй като кометата се движи по посока на часовниковата стрелка, то можем да заключим, че това е северният еклиптичен полюс. Гледано от него, Земята обикаля около Слънцето в посока обратна на часовниковата стрелка — същото бихме видели от падащата към Слънцето комета. Т.е. като гледаме от Земята, паралактичното отместване на кометата, идваща от северния еклиптичен полюс, ще става по посока на часовниковата стрелка.
Оста на Земята е наклонена на спрямо оста на еклиптиката. Северният еклиптичен полюс се намира на от северния небесен полюс. Следователно, деклинацията на северния еклиптичен полюс е . Отместването на северния еклиптичен полюс спрямо северния небесен полюс е по посока на най-южната точка на еклиптиката. Следователно, северният еклиптичен полюс има същата ректасцензия, както тази точка. Тя е с по-голяма от ректасцензията на есенната равноденствена точка, която е . Така, ректасцензията на северния еклиптичен полюс е .
Справочни данни (7-9 клас)
Справочни данни: Екваториален радиус на Земята - 6378 km, разстояние от Земята до Слънцето - 150 милиона km, звездно денонощие - .
Справочни данни (10-12 клас)
Справочни данни: Разстояние от Земята до Слънцето - 150 милиона km.
Оригинал в Архива: NOA3_1999_problems.pdf · официални решения: NOA3_1999_7-9solutions.pdf · допълнителни данни: NOA3_1999_10-12solutions.pdf