НОА 1999, III кръг (национален), 7–12 клас — X–XII.1. 1 (10-12 клас)
ЗАДАЧИ ЗА III КРЪГ НА II НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ
Условие
На Северния полюс са поставени слънчев часовник и махало на Фуко. Махалото на Фуко е снабдено със специално електромагнитно устройство, което предотвратява затихването на колебанията му, без да влияе на равнината на люлеене на махалото. Ако около него се начертае циферблат, то също може да служи за часовник. Посочете предимствата и недостатъците на часовниците.
Решение
Недостатък на слънчевия часовник на Северния полюс е, че той може да се използва само по време на половингодишния полярен ден, когато Слънцето е над хоризонта. Предимство за него е, че ще показва слънчево време и при подходяща ориентация на циферблата би могъл да показва времето на онзи часов пояс, който изберат полярните изследователи. Но ако те се нуждаят от по-точно време, трябва да имат предвид, че той показва не средното, а истинското слънчево време. За разлика от средното слънчево време, което тече равномерно, истинското слънчево време тече неравномерно. Разликата между истинското и средното слънчево време (уравнение на времето) може да достигне до около четвърт час. Тя се дължи на неравномерното движение на Земята по нейната елиптична орбита, съгласно втория закон на Кеплер, както и на неравномерния темп на изменение на ректасцензията на Слънцето, поради наклона на еклиптиката към небесния екватор. Предимство на махалото на Фуко, играещо ролята на часовник е, че то може да се използва през цялата година и показва равномерно течащо време — дотолкова, доколкото въртенето на Земята около нейната ос е равномерно. То обаче, ще показва звездно, а не слънчево време, защото равнината, в която се люлее махалото остава ориентирана по еднакъв начин спрямо т.нар. неподвижни звезди. Следователно, относно земната повърхност тази равнина се върти с период, равен на периода на околоосно въртене на Земята спрямо звездите, т.е. едно звездно денонощие, но в обратна посока. Разбира се, фактът, че махалото на Фуко ще показва звездно време, не би бил сериозен недостатък, ако изследователската експедиция се провежда през полярната нощ и е от астрономи, които са си забравили електронните часовници.
Справочни данни (7-9 клас)
Справочни данни: Екваториален радиус на Земята - 6378 km, разстояние от Земята до Слънцето - 150 милиона km, звездно денонощие - .
Справочни данни (10-12 клас)
Справочни данни: Разстояние от Земята до Слънцето - 150 милиона km.
Оригинал в Архива: NOA3_1999_problems.pdf · официални решения: NOA3_1999_7-9solutions.pdf · допълнителни данни: NOA3_1999_10-12solutions.pdf