НОА 2000, II кръг (областен), 10–12 клас — Задача 3

• Амплитудата на главния минимум е 3m.32, на вторичния — 0m.01.

Задача 3 (13 точки): Поради това, че компонентите на двойната звездна система практически се намират на едно и също разстояние от нас, във формулата на Погсон разликите във видимите звездни величини могат да бъдат заменени с разликите в абсолютните им звездни величини и съответно отношението на осветеностите – с отоношението на техните светимости (1 т.).

За да определим в коя конфигурация при въртенето на двойната звезда се получава главният минимум и в коя вторичният, трябва да сравним светимостите на звездите. Използваме закона на Стефан-Болцман и за светимостите на двете компоненти можем да запишем:

• за бялата звезда $L_1 = 4\pi R_1{}^2 \sigma T_1{}^4$, където $R_1 = 1R_{\odot}$ , $T_1 = 9000$ К
• за червената звезда $L_2 = 4\pi R_2{}^2 \sigma T_2{}^4$, където $R_2 = 2R_{\odot}$ , $T_2 = 3000$ К

От условието на задачата следва, че $R_1 = R_2/2$, $T_1 = 3T_2$ . Разделяме почленно горните изрази за светимостите и получаваме:

Получаваме, че бялата звезда е около 20 пъти по-ярка от червената. Следователно главният минимум настъпва, когато червената звезда, която е два пъти по-голяма от бялата, изцяло я затъмнява (1 т.). В този случай звездната величина на системата се определя от светимостта на червената звезда: $L^2 = L_2$ . В максимум светимостта на звездата е сума от светимостите на двете компоненти: $L = L_1 + L_2$ . Ако $m$ е звездната величина на системата в максимум, а $m^2$ – в главния минимум, от формулата на Погсон следва:

Амплитудата на главния минимум е $3^{m}.32$ . (4 т.)

Вторичният минимум се получава, когато по-ярката компонента затъмнява по-слабата. Но по диаметър тя е два пъти по-малка и следователно засенчва само една четвърт от диска на по-слабата компонента. В този случай светимостта на системата е: $L^{22} = L_1 + 3L_2/4$. За амплитудата на вторичния минимум получаваме:

Амплитудата на вторичния минимум е $0^{m}.01$. (4 т.)