НОА 2002, I кръг (общински), 11–12 клас — Задача 1. Сириус В.
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРА ОВАНИЕТОИ НАУКАТА. Централна комисия за провеждане на олимпиадата по АСТРОНОМИЯ. I кръг на V национална олимпиада поастрономия, ноември 2001 г. УЧЕНИЦИ XI ÷ XII КЛАС
Условие
Въз основа на наблюдателни данни за движението на звездата Сириус, през 1844 г. немският астроном Фридрих Бесел е предсказал, че тя трябва да има спътник. През 1862 г. спътникът действително е открит и по-късно се оказва, че е първият от цял клас много необикновени космически обекти. Измерванията показват, че Сириус В, както е прието да се обозначава спътникът, има маса 0.9 от масата на Слънцето, температура 9500 К и светимост 400 пъти по-малка от светимостта на Слънцето. Пресметнете средната плътност на Сириус В. Какъв вид космически обект представлява той? Колко би тежала топка за тенис (диаметър около 7 см), направена от странното вещество на този обект?
Решение
Светимостта на Слънцето е:
където и са радиусът и температурата на Слънцето, а е константата на Стефан-Болцман. Ако радиусът и температурата на Сириус В означим съответно с и , то светимостта на този обект ще бъде:
От двете равенства получаваме:
Това е обект с 50 пъти по-малък радиус от Слънцето и следователно, само около два пъти по-голям радиус от Земята. Плътността на спътника е:
където е масата на Слънцето.
Сириус В е бяло джудже — звезда с не много голяма маса, която е стигнала до края на своята еволюция. В бяло джудже ще се превърне някога и нашето Слънце.
Топка за тенис с радиус 3.5 cm, направена от вещество с такава плътност, би имала маса:
Бележка
За решаването на някои от задачите са необходими астрономически величини, които трябва да намерите в справочна литература.
Краен срок за предаване на решенията 20 декември 2001 г.
Оригинал в Архива: 02-I-1112.docx · официални решения: a02-I.docx