НОА 2002, III кръг (национален), 9–10 клас, друг препис — Задача 1

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · Централна комисия за провеждане на олимпиадата по АСТРОНОМИЯ · III кръг на V национална олимпиада по астрономия, 1 април 2002 г. · УЧЕНИЦИ IX ÷ X КЛАС · 1 април 2002 г.

Бележка

Справочни данни за всички възрастови групи:

  • видим ъглов диаметър на Луната δ = 0.5°
  • радиус на Луната R_Л = 1 738 km
  • синодичен период на Луната T_sid = 29.53ᵈ
  • сидеричен период на Луната T_syn = 27.32ᵈ
  • наклон на оста на Луната i = 1.5°
  • константа на Стефан-Болцман σ = 5.67 × 10⁻⁸ Wm⁻²K⁻⁴
  • радиус на Слънцето R_S = 7 × 10⁸ km
  • земно ускорение g = 9.8 m/s²

Условие

Смел астроном любител, презиращ всякакви суеверия, участва в школата по астрономия на Белите брези. На самотна полянка той наблюдава Луната през своя 26-сантиметров телескоп. Млада вещица от школата по вълшебства прочита мислите му и се появява на летящата си метла модел Nimbus 2000S от магически спрегнатото пространство. Вещицата на метлата има стандартен размер 137 cm. Точно в полунощ астрономът вижда в центъра на лунния диск тъмно петно с размер 1/13 от видимия ъглов диаметър на Луната. Петното расте и след 42 sec тъмният силует на вещицата вече изпълва лунния диск.

В колко часа вещицата се е приземила до изоставения на полянката телескоп? С каква скорост се е движила?

Пресметнете размера на изображението на вещицата, получено върху CCD матрицата на телескопа в 00h00m42s00^{h}00^{m}42^{s}, ако фокусното разстояние на обектива на телескопа е 260 cm.

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива липсва файл с решения за тази задача.

Оригинал в Архива: 02-III-910.doc