НОА 2002, III кръг (национален), 9–10 клас — Задача 4

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА. Централна комисия за провеждане на олимпиадата по АСТРОНОМИЯ. III кръг на V национална олимпиада по астрономия, 1 април 2002 г. УЧЕНИЦИ IX ÷ X КЛАС · 1 април 2002 г.

Внимание: Бележка към темата

В архивния файл липсва Фиг.1 към Задача 5 и няма официални решения.

Условие

Преди няколко месеца бе открит астероид, за който се твърди, че се върти толкова бързо, че никой не може да стъпи на повърхността му, тъй като там центробежните сили са с 20% по-големи от гравитационните. Наистина ли никъде не може да се стъпи върху повърхността на астероида? Ако не, то определете качествено зоните, в които човек все пак може да стъпи.

Колко висока би трябвало да бъде една кула на екватора, за да могат от върха ѝ да се изстрелват космически кораби с втора космическа скорост, без да се използва двигател, ако радиусът на астероида е RR?

На екватора на астероида е занесен от Земята часовник с махало и кукувичка. Пуснат е да работи точно в 0h0^{\mathrm{h}} UT. Как трябва да бъде закрепен часовникът спрямо астероида, за да работи? Какво ще види кукувичката под краката си, когато изскочи да обяви 1h1^{\mathrm{h}}?

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива липсва файл с решения

Справочни данни за всички възрастови групи
  • видим ъглов диаметър на Луната δ=0.5∘\delta = 0.5^{\circ}
  • радиус на Луната RΛ=1 738 kmR_{\Lambda} = 1\ 738\ \mathrm{km}
  • синодичен период на Луната Tsid=29.53dT_{\mathrm{sid}} = 29.53^{\mathrm{d}}
  • сидеричен период на Луната Tsyn=27.32dT_{\mathrm{syn}} = 27.32^{\mathrm{d}}
  • наклон на оста на Луната i=1.5∘i = 1.5^{\circ}
  • константа на Стефан-Болцман σ=5.67×10−8 Wm−2K−4\sigma = 5.67 \times 10^{-8}\ \mathrm{Wm^{-2}K^{-4}}
  • радиус на Слънцето RS=7×108 kmR_{\mathrm{S}} = 7 \times 10^{8}\ \mathrm{km}
  • земно ускорение g=9.8 m/s2g = 9.8\ \mathrm{m/s^{2}}

Оригинал в Архива: NOA3_2002_9-10problems.pdf