НОА 2004, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 1

• Не. Видимата звездна величина на Юпитер ще се увеличи с $9^{m}.4$, от $-3^{m}$ тя ще надвиши $6^{m}$ и планетата би била видима с невъоръжено око само много трудно.

Нека с $E$ и $E_1$ означим осветеностите, които Слънцето създава на земната повърхност без присъствието на облака и при неговото присъствие. Съгласно формулата на Погсон, щом при пристигането на облака звездната величина на Слънцето се е повишила с $1^{m}$, то $E / E_1 = 2.512$. Когато светлината изминава през облака път, равен на разстоянието от Слънцето до Земята, тя отслабва 2.512 пъти. Юпитер свети с отразена от Слънцето светлина. Поради поглъщането на светлината от веществото на облака, до Юпитер ще достига по-слаба слънчева светлина. Тя ще изминава път през облака, равен на 5.2 AU, и следователно ще отслабва $2.512^{5.2}$ пъти. За да оценим дали ще бъде възможно да виждаме Юпитер с невъоръжено око, да приемем, че наблюдаваме планетата в най-благоприятна за видимостта ѝ ситуация – когато Юпитер е в опозиция. Докато дойде при нас на Земята, отразената от Юпитер светлина ще измине разстояние $5.2 - 1 = 4.2$ AU и ще отслабне още $2.512^{4.2}$ пъти. Оттук пресмятаме, че видимият блясък на Юпитер ще отслабне общо $2.512^{5.2} \times 2.512^{4.2} = 2.512^{9.4}$ пъти. Нека $E'$ и $E'_1$ са осветеностите, които Юпитер е създавал на Земята преди и след пристигането на облака. Тогава $E' / E'_1 = 2.512^{9.4}$ и това означава, че видимата звездна величина на Юпитер ще се увеличи с $9^{m}.4$. При нормални условия (без присъствието на облака) в опозиция звездната величина на Юпитер може да се доближи до $-3^{m}$, следователно при поглъщането на светлината от облака тя ще надвиши $6^{m}$ и Юпитер много трудно би могъл да се вижда с невъоръжено око.