НОА 2004, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 3

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · НАЦИОНАЛНА КОМИСИЯ ЗА ОРГАНИЗИРАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО АСТРОНОМИЯ · VII НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · III кръг · 2 април 2004 г. · Ученици 11-12 клас · 2 април 2004 г.

Условие

В пустинно царство на екватора живял цар. Вражеска войска завладяла царството, а царят бил хвърлен в дълбок кладенец. В края на първата нощ той видял през кладенеца любимата си звезда Садалмалик (α Водолей, “щастливата звезда на царя”). В същия миг му се явил добрият дух и му казал, че ще бъде спасен, след като види Садалмалик в 333 нощи. После изчезнал в прашна вихрушка, от която обаче се събудил дремещият наблизо зъл дух. Кихайки ядосано, той казал на царя, че няма да издържи в кладенеца повече от 555 дни. Отначало царят не се разтревожил от това, но изведнъж при него се прокраднал духът на съмнението, който останал в кладенеца и не му давал покой. Как мислите, щастлива ли се е оказала за царя звездата Садалмалик?

Решение

Внимание: Непълно решение

В документа с решения за 11-12 клас е дадена само препратка към решението за VII-VIII клас; самото решение е в друг файл.

Справочни данни:
Радиус на Земята6378 km
Радиус на орбитата на Юпитер5.2 AU
Гравитационна константаG=6.67×10−11 m3/kg.s2G = 6.67 \times 10^{-11}\ \mathrm{m^{3}/kg.s^{2}}

Оригинал в Архива: NOA3_2004_11-12problems.pdf · официални решения: NOA3_2004_11-12solutions.pdf