НОА 2005, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 1
VIII Национална олимпиада по астрономия 2005, III кръг, ученици 7-8 клас · 5 март 2005 г.
Внимание: Бележка към темата
Условието на задача 3 изисква работа върху звездна карта, която не е включена в архивния PDF файл.
Условие
Както знаете, Малкият принц живее на един от най-малките астероиди в Слънчевата система. Освен Малкия принц, на астероида има три вулкана, една роза и една овца. Овцата не е съвсем обикновена – от едната страна е снежно бяла, а от другата черна. Черната страна на овцата, както и самият астероид, отразява 2% от падналата върху нея светлина. Бялата страна на овцата отразява 96% от светлината. Веднъж, както си стояла на северния полюс на астероида, овцата заспала. Астероидът се върти около оста си, така че овцата се обръща ту с бялата, ту с черната си страна към наблюдателя. Ако площта на “видимия диск” на овцата е 30 пъти по-малка от площта на видимия диск на астероида, с колко звездни величини ще се променя видимият блясък на астероида за земния наблюдател?
Отговори
Отношението на блясъците е 78 / 31 ≈ 2.516, което отговаря на около 1 звездна величина.
Решение
Бялата страна на овцата отразява 96% / 2% = 48 пъти повече светлина от черната страна. Видимият диск на астероида е 30 пъти по-голям по площ от “видимия диск” на овцата и следователно отразява светлина колкото 30 овце, обърнати към наблюдателя с черната си страна. Когато овцата е обърната към нас с черната си страна, то астероидът с овцата отразява колкото 31 овце. А когато овцата е обърната към нас с бялата си страна, то астероидът с овцата отразява светлина колкото 30 + 48 = 78 овце, обърнати към нас с черната си страна. Във втория случай видимият блясък на астероида ще бъде 78 / 31 2.516 пъти по-силен, отколкото в първия случай. Това означава, че при въртенето на астероида, видимият му блясък се променя с около 1 звездна величина.
Оригинал в Архива: NOA3_2005_7-8problems.pdf · официални решения: NOA3_2005_7-8solutions.pdf