НОА 2005, IV кръг, Младша възраст — Задача 3. Експедиция с хелиев балон

• Задачата има два отговора. 1) Ако звездата кулминира южно от зенита: φ = δ + z = 78°18’25” северна ширина, λ = $1^{\text{h}}\,42^{\text{m}}\,22^{\text{s}}$ — пейзажът е ледове и снегове. 2) Ако звездата кулминира северно от зенита: φ = δ − z = 42°35’35”, същата дължина λ = $1^{\text{h}}\,42^{\text{m}}\,22^{\text{s}}$ — това е на около 18.5 км северно и около 3.4 км западно от Стара Загора; пейзажът е хълмове, покрити с гори, и села (близо до село Змейово).

  Часовникът показва местно звездно време на Стара Загора; звездното време на мястото при горната кулминация е $s = \alpha$, т.е. 10 секунди по-малко, откъдето мястото е на 10 секунди западно.

Решение: Трябва да разгледаме два случая.

1. Звездата кулминира на разстояние $z = 17°51'25''$ южно от зенита (точка 1 на фигурата). Тогава географската ширина на мястото е $\varphi = \delta + z = 78°18'25''$ северна ширина. За да намерим географската дължина, използваме факта, че моментът по местно звездно време на горната кулминация на една звезда е равен на ректасцензията на звездата. В случая местното звездно време трябва да е:

Виждаме, че то е с 10 секунди назад от показанието на часовника ($0^{\text{h}}\,53^{\text{m}}\,50^{\text{s}}$), което е по местното звездно време в Стара Загора. Следователно мястото, където е кацнал балонът, е на 10 секунди западно от Стара Загора и географската дължина на това място е $\lambda = 1^{\text{h}}\,42^{\text{m}}\,22^{\text{s}}$.

Като имаме предвид високата северна ширина, то пейзажът, който ще виждат около себе си участниците в експедицията, ще бъде ледове и снегове.

2. Звездата кулминира северно от зенита (точка 2 на фигурата). Географската дължина на мястото ще бъде същата. Географската ширина ще бъде $\varphi = \delta - z = 42°35'35''$. Това е само с 10' северно от град Стара Загора по ширина и 10 секунди западно по дължина. Като знаем, че една дъгова минута по земната повърхност отговаря на една миля, или около 1.85 км, можем да пресметнем, че мястото ще бъде на около 18.5 км северно и на около 3.4 км западно от Стара Загора. Пейзажът ще бъде хълмове, покрити с гори, и села. (По-точно, това е близо до знаменитото за олимпийската лагер-школа през 2005 г. село Змейово).