НОА 2006, III кръг (национален), 9–10 клас — Задача 1
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · НАЦИОНАЛНА КОМИСИЯ ЗА ОРГАНИЗИРАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО АСТРОНОМИЯ · IX НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · III кръг · 13 май 2006 г. · Ученици 9-10 клас · 13 май 2006 г.
Внимание: Бележка към темата
Печатният ключ съдържа несъответствия между мащабите в текста и таблицата за спътниците на Юпитер и между словесното обяснение за яркостта и използваната зависимост. Стойностите, формулите и печатните грешки са запазени.
Условие
1 задача. На снимката виждате негативно изображение на слънчева аналема. Тя се получава, когато в продължение на една година, през няколко дни, в един и същ час, Слънцето бива снимано, като при всеки кадър, с голяма прецизност, се възпроизвежда една и съща ориентация на фотокамерата. В колко часа местно време е била снимана тази аналема?
Означете с кръгчета и местата, където Слънцето се е намирало по време на равноденствията и слънцестоянията. До тях напишете датите когато това се е случило.
Със стрелки означете посоките в които Слънцето се “придвижва” по аналемата.
Каква е приблизителната географска ширина на която е направена тази снимка?
Отговори
- Аналемата е снимана около местно пладне; мястото е с географска ширина ≈ 45°.4 южна ширина.
Решение
Решение: Аналемата се дължи на това, че Слънцето не се движи по небесния екватор, а по еклиптиката, която е наклонена спрямо екватора под ъгъл 23°.5. Освен това, поради ексцентрицитета на Земната орбита, движението по еклиптиката е неравномерно. Официалното време се определя от така нареченото “средно Слънце”, което равномерно се ”движи” по небесния екватор. Истинското Слънце, в продължение на една година, изостава или избързва спрямо средното, издига се по деклинация, или слиза надолу.
Както е известно от уравнението на времето, максималните отклонения от нулевата линия по ректасценция са около 16.5 минути, което в ъглова мярка е около 4°. По деклинация, обаче, Слънцето се отклонява от средното слънце на 23°.5. Поради това аналемата представлява силно изтеглена по деклинация фигура. Почти на върховете на осморката Слънцето се отдалечава максимално от небесния екватор. Там се намират точките на лятно и зимно слънцестоене и щом осморката е изправена, то аналемата е композирана около местно пладне.
Както вече споменахме, Слънцето е в точките на слънцестоене близо до върховете на аналемата. Тогава то има и максимална, респективно – минимална деклинация. Следователно почти точно по средата, между върховете на аналемата, Слънцето е в равноденствените си точки. Поради асиметрията в движението на истинското Слънце, равноденствените точки не съвпадат с възела на аналемата.
Асиметрията на аналемата се дължи на това, че Земята се движи по елиптична орбита. Около 10 дни след зимното (за нас) слънцестоене, в началото на януари, Земята преминава през перихелия на своята орбита, поради което Слънцето напредва значително по еклиптиката и изпреварва бързо “средното слънце”. Освен това, тогава Слънцето се движи почти успоредно на небесния екватор. Ето защо в месеците около перихелия се оформя най-широката част на аналемата. На снимката виждаме, че по-широката част е отгоре на аналемата. Това означава че през месеците декември и януари Слънцето е най-високо над хоризонта и следователно аналемата е правена в Южното полукълбо. Следователно изток е надясно и при бързото нарастване на ректасцензията на Слънцето, то се придвижва в горната част на аналемата надясно. След това тръгва надолу и наляво. после, близо до лятното слънцестоене Земята е близо до своя афелий и би трябвало да изостава спрямо средното слънце. Това, обаче, се компенсира изцяло от факта, че тогава Слънцето се движи по еклиптиката успоредно на небесния екватор. Като резултат, в най – ниската си точка, Слънцето отново се придвижва на изток, макар и по-слабо.
Височината на аналемата е 47°. На изображението аналемата е висока 178 мм. Долният край на аналемата е на 80 мм от хоризонта, което отговаря на 21°.1. Небесният екватор е на още 23.°5 нагоре. Максималната височина на екватора над хоризонта е 44°.6. Следователно географската ширина на мястото е:
южна ширина
Оригинал в Архива: NOA3_2006_9-10problems.pdf · решение от архива: NOA3_2006_9-10solutions.pdf