Съдържание

НОА 2006, IV кръг, Младша възраст — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2006

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · КОМИСИЯ ПО ПРОВЕЖДАНЕТО НА ІХ НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА · ПО АСТРОНОМИЯ · ІV КРЪГ · 15 юли 2006 г., гр. Стара Загора · Ученици младша възраст · 15 юли 2006 г.

Условие

Вие сте светлозелени жители на Алфа, живеещи в съдружие с вашите виолетови съседи от Бета под лъчите на светилото Гама. Можете да виждате Бета само от едната страна на Алфа. Вашето алфа-денонощие съдържа 16 бета-цикъла. Всеки от тях е равен на времето между две преминавания на Блестящия бета-остров през централния меридиан на видимия диск на Бета. А времето между две обръщания на северната полярна бета-шапка към вас е равно на 15 бета-цикъла.

От гледна точка на жителите на Бета, колко бета-денонощия съдържа една година (една обиколка около Гама)?

Отговори

Решение

Решение: От условието на задачата става ясно, че системата Алфа – Бета представлява двойна планета, или система от спътник и планета, обикалящи около звездата Гама. Бета се вижда само от едната страна на Алфа, което значи, че Алфа е винаги обърната с една и съща страна към Бета. Следователно периодът $T_\alpha^*$ на околоосно въртене на Алфа е равен на периода, с който тя обикаля около Бета. Той се равнява на периода между две обръщания на северната полярна бета-шапка към Алфа, или на 15 бета-цикъла. Но това е сидеричният период на околоосно въртене на Алфа. А денонощието на Алфа, или нейният синодичен период $T_\alpha$ на околоосно въртене спрямо светилото Гама, е 16 бета-цикъла. Той е по-дълъг от $T_\alpha^*$ , което означава, че околоосното въртене на Алфа става в същата посока, както обикалянето на системата Алфа-Бета около звездата Гама. Периода на орбитално движение на системата около Гама, или продължителността на годината $T_\alpha$ , можем да намерим от равенството:

\frac{1}{T_\alpha}=\frac{1}{T_\alpha^*}-\frac{1}{T_\gamma}

T_\gamma=\frac{T_\alpha T_\alpha^*}{T_\alpha-T_\alpha^*}

T_\gamma=16\times15=240\ \text{бета-цикъла}

Годината, или времето за обиколка на системата Алфа-Бета около звездата Гама, съдържа 15 слънчеви алфа-денонощия по 16 бета-цикъла, или 16 звездни алфа-денонощия по 15 бета-цикъла.

В един сидеричен период $T_\alpha^*$ на обикаляне на Алфа около Бета (времето между две обръщания на северната полярна бета-шапка към Алфа) има 15 бета-периода. Това е броят на завъртанията на Бета около нейната ос за един сидеричен период на обикаляне на Алфа около Бета. Но това са околоосните завъртания на Бета за наблюдател от Алфа. Относно неподвижните звезди броят на околоосните завъртания на Бета ще бъде с 1 по-голям, т.е. 16. Годината $T_\gamma$ съдържа 16 сидерични или звездни алфа-периода. Следователно общият брой на звездните бета-денонощия в годината е 16 алфа-периода в една година × 16 завъртания на Бета в един алфа-период = 256. Това са звездните бета-денонощия в една година. Слънчевите бета-денонощия в годината ще бъдат с 1 по-малко от звездните. Ето защо, за жителите на Бета в годината има 255 денонощия.

Теми и трудност

Трудност: неоценена.

Време и календари · Небесна механика · Слънчево и звездно време · Синодични периоди

Предпоставки: Гимназиална подготовка, Разширена олимпиадна подготовка

Оригинал в Архива: NOA4_2006_MLproblems.pdf · официални решения: NOA4_2006_MLsolutions.pdf