НОА 2007, II кръг (областен), 11–12 клас — Задача 3

• а) Температурата нараства от $T_A \approx 5000\ \mathrm{K}$ в точка A до $T_B \approx 20\,000\ \mathrm{K}$ в точка B, а светимостта $L$ почти не се променя.

• б) $\frac{R_A}{R_B} = \left(\frac{T_B}{T_A}\right)^{2} = \left(\frac{20\,000}{5000}\right)^{2} = 16$

  Радиусът на протозвездата намалява 16 пъти между точките A и B.

• в) Участъкът AB отразява период от свиването на протозвездата под действие на собствената ѝ гравитация; освободената при това енергия води до повишаване на температурата ѝ.

От графиката се вижда, че температурата на формиращата се звезда в точка A от нейния еволюционен трек е $T_A \approx 5000$ K, а в точка B е $T_B \approx 20\,000$ K. Температурата на звездата, която е по-правилно да наричаме все още протозвезда, се повишава. Същевременно светимостта й $L$ почти не се променя. За да запазва протозвездата една и съща мощност на излъчване при повишаваща се температура, тя трябва да намалява своя радиус. За параметрите на протозвездата в моментите, когато състоянието й се е описвало с точките A и B от еволюционния трек, можем да напишем:

където $R_A$ и $R_B$ са стойностите на радиуса на звездата в точките A и B, а $\sigma$ е константата на Стефан-Болцман. Като разделим почленно двете равенства, получаваме:

Радиусът на протозвездата намалява 16 пъти. Участъкът AB от еволюционния трек на протозвездата отразява един период от нейното свиване под действие на собствената й гравитация. Освободената при това енергия води до повишаване на температурата на протозвездата.