НОА 2007, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 1. Медената луна на планетата Пандишпан

• $T_{sid}\left(T_{sid}\pm 1\right) = T = 380\ \text{денонощия}$

  От $1/T_{syn} = 1/T_{sid} \pm 1/T$ и $T_{syn} = T_{sid} \pm 1$ следва $T_{sid}(T_{sid}+1) = 380$ → $T_{sid} = 19$, съответно $T_{sid}(T_{sid}-1) = 380$ → $T_{sid} = 20$.

Решение:

Периодът между две пълнолуния на Медената луна $T_{syn}$ е нейният синодичен период или месец. Перодът $T_{sid}$ между две преминавания на луната през съзвездието Курабийка е нейният сидеричен период или сидеричен месец. Съотношението между тези периоди и орбиталния период $T$ на планетата Пандишпан около звездата е следното:

Знакът е “–“, когато орбиталното движение на луната е в същата посока, в която планетата обикаля около звезда, и “+”, когато луната се движи в посока, обратна на обикалянето на планетата около звездата. В първия случай $T_{syn} = T_{sid}+1$, а във втория $T_{syn} = T_{sid}-1$. За първия случай получаваме уравнението $T_{sid}\left(T_{sid}+1\right) = T$, откъдето намираме $T_{sid} = 19$ дни, $T_{syn} = 20$ дни. За втория случай от уравнението $T_{sid}\left(T_{sid}-1\right) = T$ получаваме $T_{sid} = 20$ дни, $T_{syn} = 19$ дни.