НОА 2007, III кръг (национален), 9–10 клас — Задача 2

• Спътникът не е геостационарен (периодът трябва да е едно звездно денонощие 23h56m): за наблюдател на екватора той се движи много бавно на запад, изминавайки около 1° на денонощие спрямо точка от земната повърхност (едно пълно завъртане спрямо повърхността за една година). Относно звездите той се движи на изток по небесния екватор с период 24 часа, неравномерно. За наблюдател на друга ширина отклонението от небесния екватор е най-голямо в меридиана (на юг в северното полукълбо, на север в южното); за |φ| > 81.5° спътникът е винаги под хоризонта.

  В официалното решение е отпечатано „ще се движи да изток“ — очевидна печатна грешка за „на изток“; в текста на решението е оставено както е отпечатано.

За да бъде спътникът геостационарен, т.е. да „виси“ неподвижно над една и съща точка от земната повърхност, той трябва да се движи по кръгова екваториална орбита с период, равен на периода на въртене на Земята около оста ѝ, или едно звездно денонощие – около $23^{\mathrm{h}}56^{\mathrm{m}}$. Ако спътникът има малко по-дълъг орбитален период, той бавно ще „изостава“ от околоосното въртене на Земята. За земен наблюдател на екватора той ще се движи много бавно на запад. Ъгълът, на който ще се премества за едно денонощие, ще е приблизително $\frac{4^{\mathrm{min}}}{60^{\mathrm{min}}}\cdot\frac{360^{\circ}}{24^{h}} = 1^{\circ}$. По-точно, този ъгъл ще е такъв, че относно точка от земната повърхност спътникът ще прави едно пълно завъртане за една година. По друг начин периодът на спътника $T_S$ можем да изразим чрез звездното денонощие $T_{sid}$ и слънчевото денонощие $T$ като използваме познатата формула:

Оттук очевидно следва, че $T = 1$ година.
Относно звездите спътникът ще се движи да изток по небесния екватор с период 24 часа. Видимото движение на спътника няма да е равномерно, тъй като с отдалечаване от меридиана на мястото той се отдалечава от наблюдателя и се променя ъгълът, който неговата скорост сключва с посоката към наблюдателя.
За наблюдател на друга географска ширина видимото движение на спътника няма да става по небесния екватор. В меридиана на мястото отклонението на спътника от небесния екватор ще е най-голямо – на юг за наблюдател от северното полукълбо и на север за наблюдател от южното полукълбо. За наблюдатели на географска ширина по-голяма от $81.5^{\circ}$ на север и на юг спътникът ще бъде винаги под хоризонта.