НОА 2007, III кръг (национален), 9–10 клас — Задача 3

• φ = 54°09′ южна ширина, λ = 34°15′ източна дължина; корабът е в Индийския океан, на югоизток от нос Добра надежда; грешката на ширината е 1 морска миля.

• • $\varphi = 54^{\circ}09'$ южна ширина, $\lambda = 2^{\mathrm{h}}17^{\mathrm{m}}$ (или $34^{\circ}15'$) източна дължина.

• • Корабът е на югоизток от нос Добра надежда – най-южната част на Африка, в Индийския океан, близо до границата му с Атлантическия океан. До остров Мадагаскар (родината на папагала) има около 3000 км, но какво е това разстояние за един папагал-пътешественик!

• • 1 морска миля

  Географската ширина е определена със същата точност – 1 дъгова минута, което по дефиниция съответства на една морска миля.

Щом горната кулминация на Слънцето (пладне) е настъпила в $9^{\mathrm{h}}43^{\mathrm{m}}$ по гринуичко време, то корабът се намира на изток от гринуичкия меридиан. Неговата географска дължина е:

На 5 април Слънцето се е намирало на $\delta = 5^{\circ}51'$ над небесния екватор (в северната небесна полусфера). За място с географска ширина $\varphi$ най-високата над хоризонта точка от небесния екватор е на височина $90^{\circ} - \varphi$. Това означава, че за височината на Слънцето над хоризонта можем да напишем:

За географската ширина на мястото получаваме:

От получените географски координати заключаваме, че корабът би трябвало да се намира в северозападната част на Русия, а не в океан или море. Следователно това не би могло да е решение на задачата.
Но има и още една възможност – корабът да е в южното полукълбо. Тогава за височината на Слънцето над хоризонта е валидно следното съотношение:

А географската ширина на кораба ще бъде:

Това е на югоизток от нос Добра надежда – най-южната част на Африка. Корабът ще се намира в Индийския океан, близо до границата му с Атлантическия океан.
На остров Мадагаскар и в много райони на Африка има папагали. Наистина до острова има около 3000 км, но какво е това разстояние за един папагал-пътешественик!
Ако височината на Слънцето над хоризонта е измерена с точност до 1 дъгова минута, то и географската ширина е определена със същата точност. Известно е обаче, че по определение разстоянието от една морска миля съответства на участък от земната повърхност с ъглова величина една дъгова минута. Следователно географската ширина е определена с точност до една морска миля. (Което, ако не е известно на решаващите задачата, може да се пресметне от размерите на Земята и да се сравни със стойността на морската миля, дадени в справочните данни към задачите.)