НОА 2007, IV кръг, Младша възраст — Задача 3. Венера в максимална източна елонгация
X Национална олимпиада по астрономия, IV кръг, младша възраст · 12 юли 2007 г.
Условие
Да предположим, че в деня на пролетното равноденствие планетата Венера се оказва в точката на максимална източна елонгация (на 47° от Слънцето).
На какви географски ширини по Земята Венера ще може да се вижда в небето след като залезе Слънцето?
Ще може ли някъде (и ако да – къде) Венера да се наблюдава като незалязващо светило? Обяснете своя отговор.
Считайте, че орбитата на Венера лежи в равнината на еклиптиката.
Отговори
След залез Слънце Венера ще се вижда от цялото северно полукълбо и от голяма част от южното; като незалязващо светило тя ще се вижда само в малка област около Северния полюс с радиус, съществено по-малък от , а в малка област около Южния полюс тя ще бъде неизгряващо светило.
Деклинацията на Венера е над половината от наклона на еклиптиката , т.е. с няколко градуса над .
Решение
Венера е в максимална източна елонгация, т.е. тя е източно от Слънцето. Самото Слънце се движи по еклиптиката от запад на изток. Следователно Венера се намира в област от еклиптиката, в която Слънцето ще бъде след няколко месеца. Понеже Слънцето е близо до пролетната равноденствена точка, то Венера се намира в северната небесна полусфера. Тя отстои от Слънцето на 47° и следователно се намира около средата между точките на пролетно равноденствие и на лятното слънцестоене. С отдалечаване от пролетната равноденствена точка, деклинацията на една планета, намираща се върху еклиптиката, не би нараствала равномерно. Отначало тя ще расте по-бързо, а после – съществено по-бавно. Оттук следва, че деклинацията на Венера трябва да е над половината от наклона ε = 23°26' на еклптиката към небесния екватор, т.е. с няколко градуса над +12°. Следователно Венера ще бъде видима от цялото северно полукълбо и от голяма част от южното. Всъщност за северното полукълбо видимостта ѝ ще бъде по-добра, отколкото за южното. Както се вижда от фигурата, отнасяща се до наблюдател в северното полукълбо на Земята, там еклиптиката ще сключва по-голям ъгъл с хоризонта, т.е. Венера ще е по-високо на залез Слънце. Поради положителната си деклинация, т.е. поради това, че Венера се намира в северната небесна полусфера, за наблюдател в южното полукълбо на Земята тя ще бъде по-ниско над хоризонта, а в малка област около южния полюс на Земята тя ще бъде неизгряващо небесно светило и винаги ще бъде под хоризонта.
Като незалязващо светило Венера ще се вижда в малка област около Северния полюс с радиус, съществено по-малък от 12°.
Оригинал в Архива: NOA4_2007_MLproblems.pdf · официални решения: NOA4_2007_MLsolutions.pdf