НОА 2008, II кръг (областен), 11–12 клас — Задача 4

• • Петната изглеждат тъмни само по контраст: околната фотосфера е по-гореща (около 5800 K) и по закона на Стефан-Болцман излъчва около 2.76 пъти повече енергия от единица площ.

• • -25.6 звездна величина ($^m$)

  $M_1 = M + 10\lg (T/T_1) \approx -25.6^m$, т.е. блясъкът намалява с около $1^m$.

Излъчването на Слънцето, както и на другите звезди, е доста подобно на излъчването на абсолютно черно тяло. Съгласно закона на Стефан-Болцман, излъчената енергия от единица площ на абсолютно черно тяло за единица време е:

където $\sigma$ е константата на Стефан-Болцман, а $T$ е температурата на тялото. Слънчевите петна се наблюдават във фотосферата на Слънцето, която представлява видимия външен слой от атмосферата на нашата звезда. Силно нагретите газове в петната наистина светят много ярко, но още по-ярки са останалите области от фотосферата, незасегнати от петната, понеже тяхната температура $T$ е по-висока – около 5800 K. Слънчевите петна при температура $T_1 = 4500$ K сами по себе си са много ярки. Ние бихме могли да ги различим, само ако наблюдаваме Слънцето през достатъчно тъмен филтър, или пък проектирано върху хартия, така че изображението му да не е много ярко. Тогава слънчевите петна изглеждат по-тъмни в контраст с околните още по-горещи области от фотосферата.

Да означим с $E$ осветеността, която създава за земния наблюдател Слънцето сега, а с $E_1$ – осветеността, която то би създавало, ако цялото беше покрито с петна. Тогава:

Ако цялото Слънце бъде покрито с петна, то блясъкът му ще е 2.76 пъти по-слаб, отколкото ако е без петна. Означаваме с $M = -26.7^m$ видимата звездна величина на Слънцето без петна и с $M_1$ видимата му звездна величина ако е цялото покрито с петна. С помощта на формулата на Погсън получаваме:

В случай, че цялото Слънце се покрие с петна, видимата му звездна величина ще се увеличи само с около $1^m$.