НОА 2008, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 1

• Не могат — пътешествието не може да се осъществи наведнъж, без прекъсване по време на лунната нощ.

  Терминаторът се движи със $v \approx 15.4$ км/час; за $t \approx 1011$ часа луноходът изминава $l \approx 10110$ км, а обиколката по екватора е $L \approx 10915$ км, т.е. $L > l$.

Както вече се убедихме от решението на задачата за II кръг, терминаторът на Луната се движи по екватора със скорост $v = 2\pi R / T$, където $T$ е синодичният период на Луната, а $R$ е нейният радиус.

Тъй като Луната се върти около своята ос от запад на изток, терминаторът се движи по лунната повърхност в обратната псока – от изток на запад. Луноходът се движи по-бавно, със скорост $v_1 \approx 10$ км/час. Понеже той се захранва със слънчеви батерии, въпросът е ще може ли да извърши пълна обиколка по лунния екватор, оставайки през цялото време в осветената от Слънцето част на Луната. За да стане това, луноходът трябва да тръгне в момента на изгрева на Слънцето и да се движи също от изток на запад. Точката от екватора, където в даден момент се наблюдава изгрев на Слънцето, ще се движи на запад със скорост $v$ и ще “избързва” от лунохода с относителна скорост $v - v_1$. Със същата относителна скорост към лунохода ще се приближава точката, където Слънцето залязва. Слънчевите батерии на лунохода ще могат да работят, докато той бъде “застигнат” от точката на залеза на Слънцето, отстояща на половин обиколка по лунния екватор от точката на изгрева. Това ще стане след време:

За толкова време луноходът ще може да измине по лунната повърхност разстояние

Обиколката на Луната по екватора е $L = 2\pi R \approx 10915$ км. Тъй като $L > l$, то за съжаление окололунното пътешествие с този луноход няма да може да се осъществи наведнъж, без прекъсване по време на лунната нощ.