НОА 2008, IV кръг, Младша възраст — Задача 1. Кралска яхта
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · ЦЕНТРАЛНА КОМИСИЯ ЗА ОРГАНИЗИРАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО АСТРОНОМИЯ · XI НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · http://astro-olymp.org · IV кръг · Теоретичен тур · Младша възраст
Условие
Велик и важен крал пътува с кралската си яхта по екватора. Един придворен, по заповед на краля, се грижи часовникът в каютата му винаги да е настроен по поясното време на пояса, в който се намират в момента. Кралят иска всеки ден да получава закуската си в 8 часа сутринта. Но всяка сутрин, точно преди да стане 8 часа, влиза придворният и връща часовника на 7 часа. Така кралят винаги трябва да чака още един час, докато му донесат закуската.
В каква посока и с каква скорост се движи яхтата? Радиусът на Земята е 6378 км.
В изблик на силно раздразнение кралят заповядва на капитана да подкара яхтата с двойно по-голяма скорост. Какво ще се случи с режима му на ставане и закусване тогава?
Решение
Земята се върти около своята ос от запад на изток. Когато се движим в същата посока, т.е. на изток, ние се “надбягваме” с точките от земната повърхност и срещаме изгревите на Слънцето все по-рано и по-рано. Обратно, когато се движим на запад, ние “бягаме” от изгряващото Слънце и изгревите настъпват все по-късно и по-късно. Всяка сутрин придворният връща часовника на краля с 1 час назад, за да показва поясно време. Следователно яхтата се движи на запад. Това означава също, че за едно денонощие яхтата изминава разстояние колкото е ширината на един часови пояс. Часовите пояси по земното кълбо са 24, като всеки от тях обхваща . По екватора това отговаря на разстояние , където е радиусът на Земята. Така полученото разстояние се изминава от яхтата за едно денонощие от 24 часа плюс още един час, или за часа. Скоростта на яхтата е:
Движейки се с двойно по-голяма скорост, яхтата ще изминава два часови пояса за 25 часа. Да предположим, че в 8 часа сутринта някой ден яхтата се намира в началото на един часови пояс. В 20:30 ч. вечерта яхтата ще е на границата със следващия пояс. Тогава слугата ще премести часовника с 1 час назад и той ще показва 19:30 ч. В 8 ч. сутринта на следващия ден яхтата ще премине границата със следващия часови пояс и часът ще стане 7. Следователно кралят ще чака 1 час закуската си. По-късно в 19:30 ч. яхтата ще пресече следващата граница и часът ще стане 18:30. В 7 ч. на следващата сутрин тя ще е на следващата граница и поясното време ще е 6 часа, но кралят няма да си чака закуската, защото още ще спи. В 18:30 яхтата ще навлезе в следващия часови пояс и часът ще стане 17:30. След това в 6 ч. сутринта ще е на границата на следващия. Това означава, че кралят няма да чака закуската си, отново защото още ще спи. Вижда се, че при два пъти по-голяма скорост режимът на закусване на краля ще бъде различно засегнат в различните дни.
Интерес представляват дните, в които яхтата ще е на границата между два часови пояса в 9 часа. Час преди това кралят вече ще е закусил. Но в 9 ч. часовникът ще бъде върнат на 8 часа и кралят ще трябва закуси още веднъж. Друг възможен такъв случай е когато границата между поясите се пресича в 8:30. Тогава, тъкмо след закуската на краля часовникът ще бъде върнат на 7:30 и половин час по-късно кралят пак ще трябва да получи втора закуска.
Оригинал в Архива: NOA4_2008_MLproblems.pdf · официални решения: NOA4_2008_MLsolutions.pdf